이대칭 행렬

Bisymmetric matrix
2대칭 5 × 5 행렬의 대칭 패턴

수학에서, 이대칭 행렬은 두 주요 대각선에 대칭인 정사각형 행렬이다. 보다 정확히 말하면, n × n 행렬 A가 A = A와T AJ = JA를 모두 만족한다면, 여기서 J는 n × n 교환 행렬이다.

예를 들어, 양식의 모든 행렬

이대칭이다.

특성.

  • 이대칭 행렬은 대칭 중심 대칭 및 대칭 당칭이다.
  • 두 개의 이대칭 행렬의 산물은 중심대칭 행렬이다.
  • 실제값 이대칭 행렬은 교환 행렬에 의한 사전 또는 사후 곱셈에 따른 가능한 부호 변화 외에 고유값이 동일하게 유지되는 대칭 행렬이다.[1]
  • A가 고유값이 뚜렷한 실제 이대칭 행렬이라면 A로 통근하는 행렬은 이대칭 행렬이어야 한다.[2]
  • 이대칭 행렬의 역행은 반복 공식으로 나타낼 수 있다.[3]

참조

  1. ^ Tao, David; Yasuda, Mark (2002). "A spectral characterization of generalized real symmetric centrosymmetric and generalized real symmetric skew-centrosymmetric matrices". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 23 (3): 885–895. doi:10.1137/S0895479801386730.
  2. ^ Yasuda, Mark (2012). "Some properties of commuting and anti-commuting m-involutions". Acta Mathematica Scientia. 32 (2): 631–644. doi:10.1016/S0252-9602(12)60044-7.
  3. ^ Wang, Yanfeng; Lü, Feng; Lü, Weiran (2018-01-10). "The inverse of bisymmetric matrices". Linear and Multilinear Algebra. 67 (3): 479–489. doi:10.1080/03081087.2017.1422688. ISSN 0308-1087. S2CID 125163794.