차우-라셰프스키 정리

Chow–Rashevskii theorem

하위 리만 기하학에서, 차우-라셰프스키 정리(차우스의 정리라고도 함)는 브라켓 생성 분포를 부여받은 연결된 서브 리만 다지관의 어떤 두 지점도 다지관의 수평 경로로 연결되어 있다고 주장한다.1939년 이를 증명했던 웨이량 차우(Wei-Liang Chow)와 1938년 독자적으로 증명했던 페트르 콘스타노비치 라셰프스키(Petr Konstanovi Rashevski)의 이름을 따서 지은 것이다.

정리에는 여러 개의 등가문이 있는데, 그 중 하나는 카르노-카라테오도리 지표에 의해 유도된 위상이 다지관의 내적(로컬리 유클리드) 위상과 동등하다는 것이다.정리를 암시하는 더 강한 진술은 볼-박스 정리다.예를 들어 몽고메리(2006)와 그로모프(1996)를 보라.

참고 항목

참조

  • Chow, W.L. (1939), "Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung", Mathematische Annalen, 117: 98–105, doi:10.1007/bf01450011
  • Gromov, M. (1996), "Carnot-Carathéodory spaces seen from within", in A. Bellaiche (ed.), Proc. Journées nonholonomes: géométrie sous-riemannienne, théorie du contrôle, robotique, Paris, France, June 30--July 1, 1992. (PDF), Prog. Math., vol. 144, Birkhäuser, Basel, pp. 79–323, archived from the original (PDF) on September 27, 2011, retrieved January 27, 2013
  • Montgomery, R. (2006), A tour of sub-Riemannian geometries: their geodesics and applications, American Mathematical Society, ISBN 978-0821841655
  • Rashevskii, P.K. (1938), "About connecting two points of complete non-holonomic space by admissible curve (in Russian)", Uch. Zapiski ped. inst. Libknexta (2): 83–94


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