원형대수곡선
Circular algebraic curve |
기하학에서 원형 대수곡선은 F(x, y) = 0 등식으로 결정되는 평면 대수곡선의 일종으로, 여기서 F는 실제 계수를 갖는 다항식이고 F의 최고차 항은 x2 + y로2 나눌 수 있는 다항식을 형성한다.보다 정확하게 F = Fn + F + ...인n−1 경우+ F1 + F0, 각 F가i 도 i의 동질인 경우, F(x, y) = 0은 F가n2 x + y로2 분할될 경우에만 원형이다.
Equivalently, if the curve is determined in homogeneous coordinates by G(x, y, z) = 0, where G is a homogeneous polynomial, then the curve is circular if and only if G(1, i, 0) = G(1, −i, 0) = 0. In other words, the curve is circular if it contains the circular points at infinity, (1, i, 0) and (1, −i, 0), when considered as a curve in the complex 투사 평면
다변형 대수 곡선
대수곡선은 복잡한 투영면에서 곡선으로 볼 때 점(1, i, 0)과 (1, -i, 0)을 포함하는 경우 p-순환이라고 하며, 이러한 점들은 적어도 p의 순서 특이점이다.p = 2, 3 등일 때 2분자, 3분자 등의 용어가 적용된다.위에서 주어진 다항식 F의 관점에서, i < p>에서 F가n−i (x2 + y2)p−i로 분할될 경우, 곡선 F(x, y) = 0은 p-원형이다.p = 1이면 원곡선의 정의로 줄어든다.p-순환 곡선의 집합은 유클리드 변환에서 불변한다.p-순환 곡선은 최소 2p가 되어야 한다.
p는 다를 수 있지만 k는 고정된 양의 정수인 p+k의 p-원곡선 집합은 반전하지 않는다.[citation needed]k가 1일 때, 이것은 원의 집합과 함께 선 집합(도 1의 원곡선)이 반전되지 않는 집합(도 2의 1의 원곡선)을 형성한다는 것을 의미한다.
예
- 원은 유일한 원형 원뿔이다.
- 드 슬루제의 콘코이드(여러 개의 잘 알려진 입방 곡선을 포함한다)는 원형 큐빅이다.
- 카시니 난자(Bernouli의 레미니스케이트 포함), 토릭 섹션과 리마콘(심근경색체 포함)은 2분자 사분위수다.
- Watt의 곡선은 삼분자 sextic이다.
