원뿔 진자

원추형 진자는 피벗에 매달린 끈이나 막대 끝에 고정된 추(또는 단발)로 구성됩니다.그것의 구조는 일반적인 추와 비슷하지만, 앞뒤로 흔들리는 대신에, 원추형의 추의 단부는 원추의 끈과 함께 일정한 속도로 움직인다.원추형 진자는 1660년경^[1] 영국의 과학자 로버트 후크에 의해 행성의 ^[2]궤도 운동을 위한 모형으로 처음 연구되었다.1673년 네덜란드의 과학자 Christiaan Huygens는 그의 책 Horologium Orculatorium에서 원심력에 대한 새로운 개념을 사용하여 그것의 주기를 계산했다.나중에 그것은 몇 개의 기계식 시계와 다른 시계 장치들의 ^[3][4]시간 기록 요소로 사용되었습니다.

사용하다

1800년대에 원추형 진자는 일반적인 ^[4]진자에 의해 제공되는 불가피하게 거친 움직임과는 달리 부드러운 움직임이 필요한 몇 가지 시계 장치 타이밍 메커니즘에서 시간 기록 요소로 사용되었습니다.두 가지 예는 등대의 렌즈를 돌려 바다를 가로질러 빔을 쓸어내는 메커니즘과 지구가 ^[3]회전할 때 망원경이 별을 부드럽게 따라 하늘을 가로지르게 하는 적도형 망원경의 위치 구동이다.

원추형 추의 가장 중요한 사용 중 하나는 1788년 제임스 와트에 의해 발명된 플라이볼 조속기에서 1800년대 증기 시대의 증기 엔진의 속도를 조절했습니다.놀이터 게임 테더볼은 줄이 기둥을 감쌀수록 추가 짧아지지만, 끈에 의해 기둥에 부착된 공을 원추형 진자로 사용한다.몇몇 놀이공원 놀이기구는 원추형 추 역할을 한다.

분석.

수직에서 θ의 각도로 길이 L의 끈에 일정한 속도 v로 원 안에서 마찰 없이 회전하는 질량 m의 단발로 구성된 원추형 진자를 생각해보자.

단발에는 두 가지 힘이 작용합니다.

• 스트링의 장력 T는 스트링의 선을 따라 가해지고 현수점을 향해 작용한다.
• 하향 단발 무게 mg. 여기서 m은 단발의 질량이고 g는 국소 중력 가속도이다.

끈이 가하는 힘은 원의 중심을 향해 수평 성분인 T sin(θ)과 위쪽 방향으로 수직 성분인 T cos(θ)로 분해할 수 있다.뉴턴의 제2법칙에 따르면, 끈의 장력의 수평 성분은 단발에 원의 중심을 향해 구심 가속도를 부여합니다.

$({displaystyle T\sin \theta = scfrac {mv^{2}} {r}},$

수직 방향으로 가속이 없기 때문에, 끈의 장력의 수직 구성요소는 같으며 단발 무게와 반대입니다.

${\displaystyle T\cos \theta =mg,}$

이 두 방정식은 T/m에 대해 풀 수 있고 동등하므로 T와 m을 제거할 수 있습니다.

$({displaystyle\frac {g}{\cos \theta }}=superfrac {v^{2}}{r\sin \theta }})$

진자 밥의 속도는 일정하기 때문에 원주 2µr을 밥의 1회전에 필요한 시간 t로 나눈 것으로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle v=syslogfrac {2\pi r}{t}}$

이 방정식의 오른쪽을 이전 방정식의 v에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle {\frac {g} {\cos \theta }} = flac {{\frac {2\pi r} {r\sin \theta }} = flac {(2\pi)^2}r} {t^{2}\sin \theta }}}}$

삼각 항등식 tan(항복) = sin(항복) / cos(항복) 및 t에 대한 해법을 사용하여, 밥이 한 바퀴를 이동하는 데 필요한 시간은 다음과 같습니다.

$({displaystyle t=2\pi}{frac {r}{g\tan \theta}}})$

실제 실험에서 r은 변화하며 일정한 문자열 길이 L만큼 측정이 쉽지 않다.r은 다리 h와 빗변 L 사이의 각도인 r, h 및 L이 직각 삼각형을 형성한다는 점에 주목함으로써 방정식에서 제외될 수 있다(그림 참조).그러므로,

${\displaystyle r=L\sin \theta,}$

이 값을 r에 대입하면 가변 파라미터가 서스펜션 각도θ인 ^[5]공식이 생성됩니다.

작은 각도 θ, cos(θ) 1 1의 경우, 이 경우

$({displaystyle t} 약 2pi {sqrt {L} {g}})$

따라서 작은 각도의 경우 원추형 진자의 주기 t는 같은 길이의 일반 진자의 주기 t와 같다.또, 작은 각도의 주기는 각도θ의 변화와는 거의 독립적이다.즉, 회전 주기는 회전 상태를 유지하기 위해 가해지는 힘과 거의 독립적입니다.등시성이라고 불리는 이 특성은 일반적인 진자와 공유되며 두 가지 유형의 진자를 시간 기록에 유용하게 만듭니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 뉴턴의 운동 3법칙
• 진자
• 진자(수학)

레퍼런스

외부 링크

• 원추형 진자의 인터랙티브 Java