분리 결합(토폴로지)

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수학의 일반적인 위상 및 관련 영역에서 위상 공간 계열의 분리 결합(직접 합, 자유 합, 자유 합, 위상 합 또는 합금이라고도 함)은 기초 집합의 분리 결합을 분리 결합 위상이라는 자연 위상과 동일시하여 형성된 공간이다.대략적으로 말하면, 분리 결합에서 주어진 공간은 각각의 공간이 혼자 있고 서로 고립되어 있는 하나의 새로운 공간의 일부로 간주된다.

공동조합이라는 명칭은 제품 공간구축의 범주형 이중합체라는 사실에서 유래한다.

정의

{X_i : i ∈ I}을(를) I에 의해 색인된 위상학적 공간의 가족이 되게 하라.내버려두다

${\displaystyle X=\coprod _{i}X_{i}}}$

밑의 집합과 합치되지 않다I에 있는 각각의 나에 대해,

$\displaystyle \varphi _{i}:X_{i}\to X\,}$

표준 주입이다($\phi {\displaystyle {}_{}{i}_{}}$ (${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle i}$ )$${\$displaystyle \varphi _{i}(x)=(x,i)}).$X의 분리 유니언 위상은 모든 표준 주사 ${\displaystyle i_{}}$ i$${\$displaystyle \varphi _{i}$가 연속되는 X에서 가장 우수한 위상(즉, 표준 주입에 의해 유도된 X의 최종 위상)으로 정의된다.

명시적으로 분리 유니언 위상은 다음과 같이 설명할 수 있다.X의 부분집합 U는 그 프리이미지 ${\displaystyle {\phi }_{}^{}}$i - ${\displaystyle 1_{}^{}}$( ${\displaystyle U}$) ${\displaystyle \varphi _{i}^{-1}(U)}$이(가) 각 i ∈ I에 대해 X에서_i 열려 있는$$ 경우에만 X에서 개방된다.그러나 또 다른 공식은 X와의_i 교차점이 각 i에 대해_i X를 기준으로 열린 경우 X의 부분집합 V가 X에 대해 열려 있다는 것이다.

특성.

분리 결합 공간 X는 표준 주입과 함께 다음과 같은 보편적 특성을 가질 수 있다.Y가 위상학적 공간이고, f_i : X_i → Y가 각 i에 대한 연속적 지도라면, 다음과 같은 일련의 도표가 통근할 수 있도록 정확히 하나의 연속적 지도 f : X → Y가 존재한다.

이는 해체조합이 위상학적 공간의 범주에서 합체라는 것을 보여준다.지도 f : X → Y는 I의 모든 I에 대해 연속인 ifff_i = f o φ은_i 연속인 것은 위의 보편적 속성에서 따온 것이다.

연속되는 것 외에 표준주사 φ_i : X_i → X는 개방·폐쇄 지도다.따라서 각 X가_i 표준적으로 X의 하위공간으로 생각될 수 있도록 주사는 위상학적 임베딩이다.

예

각 X가_i 고정 공간 A에 대해 동형이라면, 이음매 결합 X는 이산 위상이 있는 제품 공간 A × I에 동형이다.

위상적 특성 보존

• 이산 공간의 모든 분리 결합은 이산형이다.
• 분리
  • T₀ 공간의 모든 분리 결합은 T이다₀.
  • T₁ 공간의 모든 분리 결합은 T이다₁.
  • 하우스도르프 공간의 모든 분리된 결합은 하우스도르프다.
• 연결성
  • 둘 이상의 비어 있지 않은 위상학적 공간의 분리 결합이 분리됨

참고 항목

• 제품 위상, 이중 구조
• 아공간 위상 및 그 이중 지수 위상
• 위상 결합, 조각들이 해체되지 않은 경우에 대한 일반화