아인슈타인-인펠트-호프만 방정식

일반 상대성 이론
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\kappa }T_{\mu \nu}}$
서론 역사 타임라인 테스트 수학 공식
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아인슈타인-알베르트 아인슈타인, 레오폴드 인펠트, 바네쉬 호프만이 공동으로 도출한 인펠트-호프만 운동 방정식은 일반 상대론적 효과를 포함한 상호 중력 상호작용으로 인한 점 같은 질량의 계의 대략적인 역학을 설명하는 미분 방정식입니다. 그것은 1차 뉴튼 이후의 팽창을 사용하므로 물체의 속도가 빛의 속도에 비해 작고 그에 영향을 미치는 중력장이 그에 따라 약한 한계에서 유효합니다.

지수 A = 1, ..., N으로 표시되는 N개의 물체로 이루어진 계가 주어졌을 때, 물체 A의 무게중심 가속도 벡터는 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {a}}_{A}&=\sum _{B\not =A}{\frac {Gm_{B}{\vec {n}}_{BA}}{r_{AB}^{2}}}\\&{}\quad {}+{\frac {1}{c^{2}}}\sum _{B\not =A}{\frac {Gm_{B}{\vec {n}}_{BA}}{r_{AB}^{2}}}\left[v_{A}^{2}+2v_{B}^{2}-4({\vec {v}}_{A}\cdot {\vec {v}}_{B})-{\frac {3}{2}}({\vec {n}}_{AB}\cdot {\vec {v}}_{B})^{2}\right.\\&{}\qquad {}\left.{}-4\sum _{C\not =A}{\frac {Gm_{C}}{r_{AC}}-\sum_{C\not =B}{\frac {Gm_{C}}{r_{BC}}}+{\frac {1}{2}}(({\vec {x}}_{B}-{\vec {x}}_{A})\cdot {\vec {a}}_{B})\right]\\&{}\quad {}+{\frac {1}{c^{2}}}\sum _{B\not =A}{\frac {Gm_{B}}{r_{AB}^{2}}}\left[{\vec {n}}_{AB}\cdot (4{\vec {v}}_{A}-3{\vec {v}}_{B})\right]({\vec {v}}_{A}-{\vec {v}}_{B})\\&{}\quad {}+{\frac {7}{2c^{2}}}\sum _{B\not =A}{\frac {Gm_{B}{\vec {a}}_{B}}{r_{AB}}+O(c^{-4})\end{align}}}$

위치:

${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}{\stackrel{}{}x}_{}}$ → {\$displaystyle$ ${\vec {x}}_{A}}$는 본체 A의 중심 위치 벡터입니다.

${\display$$A$}$=$d{\$vec {x}}_{A}/dt}$는 물체 A의 중심 속도 벡터입니다.

${\display$$A$}$=$d^{$2}{\vec {x}}_{A}/dt^{2}}$는 본체 A의 중심가속도 벡터입니다.

$displaystyle r_{$$AB$}$=$ {\$vec {x}}_{A}-{\vec {x}}_{B}$는 물체 A와 B 사이의 좌표 거리입니다.

$)$$AB}}$는 B체에서 A체를 가리키는 단위 벡터입니다.

${\$$A}$는 신체 A의 질량입니다.

$c {\displaystyle$ c$}$는 빛의 속도입니다.

$G {\displaystyle$ G$}$는 중력 상수입니다.

그리고 큰 O 표기법은 순서 c 또는⁻⁴ 그 이상의 용어가 생략되었음을 나타내기 위해 사용됩니다.

여기에 사용된 좌표는 고조파입니다. 우변의 첫 번째 항은 A에서의 뉴턴의 중력 가속도이며, c → ∞인 극한에서는 뉴턴의 운동 법칙을 회복합니다.

특정 신체의 가속도는 다른 모든 신체의 가속도에 달려 있습니다. 좌변의 양은 우변에서도 나타나기 때문에 이 연립방정식은 반복적으로 풀어야 합니다. 실제로 실제 가속도 대신 뉴턴 가속도를 사용하면 충분한 정확도를 얻을 수 있습니다.^[1]

참고문헌

더보기

• Einstein, A.; Infeld, L.; Hoffmann, B. (1938). "The Gravitational Equations and the Problem of Motion". Annals of Mathematics. Second series. 39 (1): 65–100. Bibcode:1938AnMat..39...65E. doi:10.2307/1968714. JSTOR 1968714.
• Kovalevsky, Jean; Seidelmann, P. Kenneth (2004). Fundamentals of Astrometry. New York: Cambridge University Press. p. 173. ISBN 0521642167.
• Landau, Lev; Lifshitz, Evgeny (1971). The classical theory of fields. Oxford: Pergamon Press. p. 337.

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