제외된 점 위상

수학에서 제외된 점 위상은 특정 점의 배제가 개방성을 정의하는 위상이다.형식적으로 X를 어떤 비어 있지 않은 세트와 p p X가 되게 하라.컬렉션

${\displaystyle T=\{S\subseteq X:p\notin S{\text{ 또는 }}S=X\}}$

X 하위 집합의 경우 X에서 제외된 점 토폴로지가 된다.개별적으로 명명된 다양한 사례가 있다.

• X가 2점이라면 시에르피에스키 공간이라고 한다.이 사건은 다소 특별하여 별도로 처리한다.
• X가 유한한 경우(최소 3점) X의 위상은 유한 제외된 점 위상이라고 한다.
• X가 카운트할 수 있을 정도로 무한하다면, X의 위상은 카운트 가능 제외 지점 위상이라고 불린다.
• X를 마운트할 수 없는 경우 X의 위상은 마운트할 수 없는 제외된 점 위상이라고 한다.

일반화는 오픈 확장 토폴로지를 말하며, $X{\displaystyle }$ $}{\displaystyle X\setminus \{p\}}}$에 이산 토폴로지가 있는 경우, 오픈 확장 토폴로지를${\displaystyle }$($X ∖${${\displaystyle p}$ $}{p\}\displaystystyle$은 제외된 포인트 토폴로지를 말한다$$$.$

이 토폴로지는 흥미로운 예와 몇 가지 예를 제공하는 데 사용된다.제외된 점을 포함하는 유일한 오픈 세트는 X 자체여서 X는 두 개의 적절한 오픈 서브셋의 분리 결합으로 쓸 수 없기 때문에 제외된 포인트 토폴로지를 가진 공간이 연결된다.

참고 항목

• 알렉산드로프 위상
• 유한 위상 공간
• 포트 스페이스
• 위상 목록
• 특정 점 위상

참조

• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446