커널상

커널 위상은 고해상도 천체 이미징에 사용되는 관측 가능한 양으로,^[1] 초고해상도 이미지 생성에 사용됩니다.이는 다중 어레이의 폐쇄 단계를 일반화한 것으로 볼 수 있습니다.따라서 파면품질요건이 충족되면 위상오차제거특성을 유지하면서 마스크 없이 실행할 수 있는 조리개 마스킹 간섭계 대신 사용할 수 있다.관찰 가능은 직접 영상의 푸리에 변환에서 선형 대수를 통해 계산됩니다.그런 다음 통계 테스트, 모델 맞춤 또는 영상 재구성에 사용할 수 있습니다.

전제 조건

이미지에서 커널 위상을 추출하려면 몇 가지 요건을 충족해야 합니다.

• 이미지는 나이키스트 샘플링 완료(해상도 요소당 최소 2픽셀 이상( d ${\displaystyle \frac{D}{}}$\ $displaystyle$\ $frac$\$lambda$} { $D}$ $$)
• 이미지는 단색에 가까운 빛으로 촬영됩니다.
• 노출 시간이 이상 시간 척도보다 짧습니다.
• 스트렐비가 높음(적응광학이 양호함)
• 픽셀 응답의 선형성(즉, 채도 없음)

이러한 요구사항으로부터의 편차는 허용 가능한 것으로 알려져 있지만, 교정기의 관찰에 의해 보정되어야 하는 관측 편향을 초래한다.

정의.

이 방법은 계측기의 동공 평면의 이산 모델 및 해당 기준선 목록을 사용하여 동공 평면 오류의 벡터$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \varphi)$와 이미지 평면 푸리에 위상의 벡터$\delta {\displaystyle \mathrm{}}$(\$displaystyle \Phi })$를 제공합니다.동공 평면의 파면 오차가 충분히 작을 경우(즉, 영상촬영 시스템의 스트렐 비율이 충분히 높을 경우$),$ ${\displaystyle {동공}_{}}$의 한 지점에서 계측 위상과 관련된 복잡한 $진폭$은 ${\displaystyle e^{}}$ ${\displaystyle {k_{}}^{}}$ ${\displaystyle \mathrm{k}{{}_{}}^{}+}$ ${\displaystyle 1\mathit{}}$ + ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ k$${\ k {\ k {\$displaystyle$$$e$^{i}$로 근사할 수 있습니다.$varphi _{k}\약$ 1$+{\mathit {i}}\varphi$ _${k}}.$이를 통해 동공 평면 위상 수차$$δ(\$displaystyle \varphi)$를 $행렬{\displaystyle }$ A$(\displaystyle$ A$)$로 설명하는 선형 변환으로 영상 평면 푸리에 위상에 표현할 수 있습니다.

$\displaystyle \Phi =\Phi _{0}+A\cdot \varphi }$

여기서 ${\displaystyle {\delta \mathrm{}}_{}}$ 0$(\$ _${0})$은 객체의 이론적 푸리에 위상 벡터입니다.이 형식론에서는 특이값 분해를 사용하여 K${\displaystyle a}$ A ${\displaystyle =}$ { $displaystyle$ K$\cdot$ A$= 0$을 만족하는 $행렬{\displaystyle }$K { $displaystyle$ K}를 구할 수 있다.$K의$행은 $T의 커널$의 기초가 됩니다$$$.$

$\displaystyle K\cdot \Phi = K\cdot \Phi _{0}+{\display {K\cdot A\cdot \varphi }}$

$벡터{\displaystyle }$ K$.$ ${\displaystyle \mathrm{\phi }}$(\$style$K를 $표시$합니다.\$Phi }$을(를) 관측 가능한 커널 위상 벡터라고 합니다$.$이 방정식은 첫 번째 순서로 계측 위상 오류에 영향을 받지 않는 푸리에 위상의 하위 공간을 해석하기 때문에 모형 적합에 사용할 수 있습니다.

적용들

이 기술은 허블 우주 망원경의 기록 이미지[2] 재분석에 처음 사용되었으며, 근접 쌍성계에서 갈색 왜성을 다수 발견할 수 있게 되었다.

이 기술은 조리개 마스킹 간섭 측정의 ^[3]대안으로 사용되며, 일반적으로 90%의 빛을 차단하는 마스크를 사용할 필요가 없기 때문에 특히 희미한 별에 사용됩니다.또한 코로나그래프가 적응광학계의 파면 오류로 인해 제한되는 매우 작은 거리($이하{\displaystyle \mathrm{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{d}{}}$D \ $displaystyle$2 { \ $frac$\ $lambda$} {$D$에서^[4] 외부행성을 직접 검출하기 위한 코로나그래프의 대안으로 간주되고 있다.

파면 ^[5]감지에도 동일한 프레임워크를 사용할 수 있습니다.비대칭 개구부의 경우 A$(\displaystyle$ A$)$의 의사 역치를 사용하여 이미지에서 직접 파면 오류를 재구성할 수 있습니다.

xara라고 불리는 파이썬 라이브러리는 GitHub에서 사용할 수 있으며 Frantz Martinache에 의해 유지 관리되어 커널 단계의 추출과 해석을 용이하게 합니다.

KERNEL 프로젝트는 유럽 연구 위원회로부터 외부행성의 직접 검출, 이미지 재구성 및 적응 광학용 이미지 평면 파면 감지를 포함한 많은 사용 사례에 대한 이러한 관측 가능성의 가능성을 탐색하기 위한 자금을 받았다.

레퍼런스