매듭표

Knot tabulation
7개 이하의 교차점이 있는 모든 주요 노트의 작은 테이블(미러 이미지 제외)

윌리엄 톰슨 경의 소용돌이 이론 이후 수학자들은 가능한 모든 매듭을 분류하고 표로 만들려고 노력해왔다.2008년 5월 현재 최대 16개의 주요 노트가 표로 작성되었다.[1]이 과정의 주요 난제는 명백히 다른 많은 매듭들이 실제로 동일한 위상학적 실체의 다른 기하학적 표현일 수 있으며, 매듭 동등성을 증명하거나 반증하는 것이 처음에 보이는 것보다 훨씬 더 어렵다는 것이다.

시작

주요 기사:원자의 매듭 이론과 소용돌이 이론의 역사

19세기에 윌리엄 톰슨 경은 화학 원소가 에테르에 얽힌 잡동사니에 기초한다는 가설을 세웠다.[2]원소의 주기율표를 만들기 위한 시도로 P. G. Tait, C. N. Little 등은 가능한 모든 매듭을 세려고 시도하기 시작했다.[3]그들의 작업이 디지털 컴퓨터의 발명을 앞섰기 때문에, 모든 작업은 손으로 해야 했다.

페르코 쌍

주요 기사:페르코 쌍

1974년 케네스 퍼코는 태트 리틀 테이블에서 페르코 쌍이라고 불리는 복제품을 발견했다.이후 매듭 테이블은 이를 해결하기 위해 두 가지 접근방식을 취했는데, 일부는 번호를 다시 매기지 않고 항목 중 하나를 건너뛰었고, 다른 일부는 구멍을 제거하기 위해 이후 항목 번호를 다시 매겼다.결과적인 모호성은 오늘날까지 계속되어 왔으며, 이로 인한 오류를 수정하려는 잘못된 시도 자체로 인해 더욱 복잡해졌다.예를 들어 울프램 웹의 페르코 페어 페이지는 서로 다른 두 개의 매듭을 잘못 비교한다(버드와 바-나탄과 같은 수학자들의 어리석은 번호 재지정 때문이다).

새로운 방법

Jim Hoste, Jeff Weeks, Morwen Thisttwaite는 컴퓨터 검색을 사용하여 교차점이 16개 이하인 모든 매듭을 세었다.이 연구는 서로 다른 컴퓨터에서 두 개의 다른 알고리즘을 사용하여 별도로 수행되었으며, 결과의 정확성에 대한 지원을 제공하였다.두 계수 모두 최대 16개의 교차점이 있는 1701936개의 주요 매듭을 발견했다.[1]

세 개의 교차점(비종교 매듭에 대한 최소치)으로 시작하여 각 교차점 수에 대한 프라이밍 노트의 수는 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 7, 21, 49, 165, 552, 2176, 9988, 46972, 253293, 1388705, ...(OEIS에서 연속 A0028633)

현대적인 자동화된 방법은 이제 며칠 안에 수십억노트의 매듭을 열거할 수 있다.[3]

참고 항목

참조

  1. ^ a b Hoste, Jim; Thistlethwaite, Morwen; Weeks, Jeff (1998), "The first 1,701,936 knots" (PDF), The Mathematical Intelligencer, 20 (4): 33–48, doi:10.1007/BF03025227, MR 1646740, S2CID 18027155, archived from the original (PDF) on 2013-12-15.
  2. ^ Thomson, William (1869), "On vortex atoms", Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 6: 94–105, doi:10.1017/s0370164600045430
  3. ^ a b Hoste, Jim, The Enumeration and Classification of Knots and Links (PDF), archived (PDF) from the original on 2019-05-30, retrieved 2020-06-27