분석 솔루션을 갖춘 양자-기계 시스템 목록

양자역학에 대한 많은 통찰력은 시간에 의존하는 비-상대론적 슈뢰딩거 방정식에 대한 폐쇄형 해결책의 이해에서 얻을 수 있다.그것은 형식을 취한다.

${\displaystyle {\hat {H}}\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=i\hbar {\frac {\partial \psi \left(\mathbf {r} ,t\right)}{\partial t}},}$

여기서 $\psi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \psi}$은(는) 시스템의 파동 함수, $H{\displaystyle \hat{}}$ ${\$은(는) 해밀턴 연산자, t ${\displaysty t}$은(는) 시간이다$$.이 방정식의 정지 상태는 시간 독립적인 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 발견된다.

${\displaystyle \frac \\hbar ^{2}}:{2m}\nabla ^{2}+V\왼쪽(\mathbf {r}\오른쪽)\psi \left(\mathbf {r}\r}\right)\psi \left(\mathbf {r}\r}\r}\r}\r)=E\psi \left(\mathbf {r} \right),}$

고유값 방정식이지매우 자주 슈뢰딩거 방정식에 대한 수치적 해결책만 주어진 물리적 시스템과 관련 잠재적 에너지에 대해 찾을 수 있다.그러나 고유 특성의 형태와 관련 에너지 또는 고유값을 찾을 수 있는 물리적 시스템의 하위 집합이 존재한다.분석 솔루션이 있는 이러한 양자기계 시스템은 아래에 열거되어 있다.

해결 가능한 시스템

• 2-상태 양자 시스템(가능한 가장 간단한 양자 시스템)
• 자유 입자
• 델타 포텐셜
• 더블웰 디락 델타 전위
• 상자 안의 입자/무한전위 우물
• 유한전위 우물
• 1차원 삼각형 전위
• 링 또는 링파 가이드의 입자
• 전위적으로 대칭되는 입자
• 양자 조화 진동자
• 균일한 필드가^[1] 적용된 양자 고조파 오실레이터
• 수소 원자 또는 수소 유사 원자(예: 포지트로늄)
• 디리클레 경계조건이^[2] 있는 구면 공동의 수소원자
• 1차원 격자 내 입자(주기적 전위)
• 모스 포텐셜
• 미에 포텐셜^[3]
• 스텝 포텐셜
• 선형강성로터
• 대칭 상단
• 후크의 원자
• 스피리움 원자
• 고조파 트랩의^[4] 0 범위 상호작용
• 양자 진자
• 직사각형 전위차벽
• 퐁슐-텔러 전위
• 역 제곱근 전위^[5]
• Multistate Landau-Zener 모델^[6]
• Luttinger 액체(문자 간 상호작용을 포함한 모형에 대한 유일한 양자 기계적 솔루션)

참고 항목

• 양자-기계적 전위 목록 – 분석 용해성과 무관하게 물리적으로 관련된 전위 목록
• 통합 가능한 모델 목록
• WKB 근사치
• 준정확하게 해결할 수 있는 문제

참조

독서자료

• Mattis, Daniel C. (1993). The Many-Body Problem: An Encyclopedia of Exactly Solved Models in One Dimension. World Scientific. ISBN 978-981-02-0975-9.