국소차동형성

수학에서, 보다 구체적으로 차등 위상에서는 국소 차이점형성은 국소 차이점 구조를 보존하는 Smooth 다지관 사이의 지도가 직관적으로 된다.지역적 차이점형성의 공식적 정의는 다음과 같다.null

형식 정의

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ 및$$ $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$을(를) 서로 다른 다지관으로 설정하십시오$$.A함수

로컬 차이점 유형이며, ${\displaystyle 각}$ $점{\displaystyle }$ x ${\displaystyle \in }$ X ${\displaystyle$ x$\in$ X$}$에 $x{\displaystyle }$, ${\displaystyle$ x$,}$을(를) 포함하는$$ 오픈 세트 ${\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$이(가) 있는 경우,$Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$에서 열림차이점형이다.null

A local diffeomorphism is a special case of an immersion ${\displaystyle f:X\to Y,}$ where the image ${\displaystyle f(U)}$ of ${\displaystyle U}$ under ${\displaystyle f}$ locally has the differentiable structure of a submanifold of ${\displaystyle Y.}$ Then ${\displaystyle f(U$$)}$ 및$$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 $차원$이 Y${\displaystyle }$. ${\displaystyle$ Y$.}$보다 낮을 수 있음$$

토론

예를 들어 모든 다지관이 ${\displaystyle {}^{}}$으로 국소적으로 동일하게 보이더라도($일부{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ n ${\displaystyle$ $\mathb{R}{$n$}$ 일부 $n$에 대해서는$$ $^{n$$\}\})$ 서로 다른 구조들이 국소적으로 동일한 방식으로 작용하는지 묻는 것은 당연하다.예를 들어, $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$$R}$을(를$)$ 다른 다지관으로 만드는$$$$ 두 개의 서로 다른 $구조물$을 R ${\${$R}$에 부과할 수 있지만, 두 구조물은 국소적으로 차이점형 구조가 아니다(아래 참조).국부적 차이점들은 국부적으로 서로 다른 구조를 보존하지만, 도메인이 전체 (부드러운) 다지관인지 확실히 하기 위해서는 이들 (지역적) 차이점들을 "패치"할 수 있어야 한다.예를 들어, 2-sphere에서 유클리드 2-공간까지 전지구적 차이점형성은 있을 수 없다. 비록 그것들이 실제로 동일한 지역적 차이점 구조를 가지고 있지만 말이다.이는 모든 국소적 차이점들이 연속적이고, 콤팩트한 공간의 연속적인 이미지가 콤팩트하며, 구형이 콤팩트한 반면 유클리드 2-공간은 그렇지 않기 때문이다.null

특성.

• 모든 지역적 차이점형주의는 또한 지역적 동질형이기 때문에 열린 지도가 된다.
• 지역 차이점형식의 $순위$는${\displaystyle }$n$.$ {\$displaystyle$ n$.}$이다.
• 차이점동형주의는 지역적 차이점동형이다.
• 매끄러운 표지 지도는 대상의 모든 지점이 지도에 의해 고르게 가려지는 동네를 가질 수 있는 국지적인 차이점이다.
• 역함수 정리에 따르면 평활도 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle M}$→ N ${\displaystyle f:$$M\to N}$은(는) $파생상품{\displaystyle }$ D ${\displaystyle f_{}}$: ${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$→ T ${\displaystyle f_{}}$ (${\displaystyle p_{}}$) ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle Df_{p:$인 경우에만 국소 차이점형이다$$.$T_{p}M\to T_{f(p)}$$N}$은(는) ${\displaystyle \mathrm{모든}}$ 점 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ M${\displaystyle }$. ${\displaystyle p\in M.}$에 대한 선형 이형성이다. 이는$$ $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$과(와) $N{\displaystyle }$ ${\displaysty N}$의 차원이 같아야 함을 의미한다$$.

국소흐름 차이점

이 구간은 비어 있다.추가하면 도움이 된다.(2010년 7월)

참고 항목

• 도메인의 불변성 – 유클리드 공간의 동형 하위 집합에 대한 위상 정리
• 국소 동형상 – 각 점 근처에서 수학적 함수 되돌리기 가능
• 스페이스타임 대칭

참조

• Michor, Peter W. (2008), Topics in differential geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol. 93, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2003-2, MR 2428390.