삼각형
Medial triangle
삼각형 ABC의 중간점 삼각형 또는 중간점 삼각형은 삼각형의 측면 AB, AC 및 BC의 중간점에 정점이 있는 삼각형이다. 면수가 n개인 다각형의 중간점 다각형의 n=3 케이스다. 내적 삼각형은 중앙 삼각형과 같은 것이 아니며, 이것은 옆면이 ABC의 중간자와 같은 길이를 갖는 삼각형이다.
내측 삼각형의 각 면을 중간 세그먼트(또는 중간선)라고 한다. 일반적으로 삼각형의 중간 세그먼트는 삼각형의 두 변의 중간점과 결합하는 선 세그먼트다. 제3면과 평행하며, 제3면 길이의 절반에 해당하는 길이를 가지고 있다.
특성.
내적 삼각형은 비율 -1/2의 중심에서 균질성에 의해 변형된 삼각형 ABC의 이미지로도 볼 수 있다. 따라서 내적 삼각형의 횡방향은 반반이며, 삼각형 ABC의 해당 횡방향과 평행하다. 따라서 내분 삼각형은 반비례하며 같은 중심과 중간자를 삼각형 ABC와 공유한다. 또한 여기서부터 내적 삼각형의 둘레가 삼각형 ABC의 반퍼미터와 같고, 면적이 삼각형 ABC 면적의 4분의 1이라는 것도 뒤따른다. 더욱이 원래의 삼각형이 내삼각형으로 세분되는 4개의 삼각형은 모두 SSS에 의해 상호 합치되므로, 각각의 면적이 동일하고 따라서 각각의 면적이 원래 삼각형의 면적의 1/4이다.[1]: p.177
내측 삼각형의 직각점은 삼각형 ABC의 원곡선과 일치한다. 이 사실은 원심, 중심 및 직교점의 공선성을 증명하는 도구를 제공한다. 내측 삼각형은 원곡선의 페달 삼각형이다. 9점 원은 내측 삼각형을 원형으로 하고, 따라서 9점 중심은 내측 삼각형의 원곡선이다.
내적 삼각형의 Nagel 지점은 기준 삼각형의 인센티브다.[2]: p.161, Thm.337
기준 삼각형의 내측 삼각형은 기준 삼각형의 직교점과 그 정점 사이의 중간점인 삼각형과 일치한다.[2]: p.103, #206, p.108, #1
삼각형의 장려자는 삼각형의 내적 삼각형에 있다.[3]: p.233, Lemma 1
삼각형의 내부에 있는 점은 삼각형의 내부인 경우에만 삼각형의 중심이다.[4]: p.139
내적 삼각형은 다른 세 개의 내부 삼각형 중 어느 것도 작은 면적을 가지지 않은 유일한 삼각형이다.[5]: p. 137
기준 삼각형과 그 내적 삼각형은 직교 삼각형이다.
좌표
a = BC, b = CA, c = AB를 삼각형 ABC의 부차적인 길이로 한다. 내측 삼각형의 정점에 대한 3행 좌표는 다음과 같다.
- X = 0 : 1/b : 1/c
- Y = 1/a : 0 : 1/c
- Z = 1/a : 1/b : 0
반투명 삼각형
XYZ가 ABC의 내적 삼각형이라면, ABC는 XYZ의 내적 삼각형 또는 내적 삼각형이다. ABC의 반완성 삼각형은 ABC의 측면에 평행하는 세 개의 선, 즉 AB에서 C까지의 평행, AC에서 B까지의 평행, BC에서 A까지의 평행으로 형성된다.
반투명 삼각형의 정점에 대한 삼각 좌표 X'Y'Z'는 다음과 같다.
- X' = −1/a : 1/b : 1/c
- Y' = 1/a : −1/b : 1/c
- Z' = 1/a : 1/b : −1/c
"반투명 삼각형"이라는 이름은 그 정점이 기준 삼각형의 정점 A, B, C의 반투명이라는 사실에 해당한다. 내적 삼각형의 정점은 A, B, C의 보완점이다.
참고 항목
- 미들 고슴도치, 더 일반적인 볼록 세트와 유사한 개념
참조
- ^ 포사멘티어, 알프레드 S, 레만, 잉그마르. 프로메테우스 북스, 2012년 삼각형의 비밀
- ^ a b 알츠힐러 코트, 네이쓴 대학 기하학. 도버 퍼블리셔스, 2007.
- ^ 프란츠센, 윌리엄 N.. "유도자로부터 오일러 선까지의 거리", 포럼 기하학 11(2011): 231–236.
- ^ 치커리안, G. D. "기하학의 일그러진 모습" 수학 자두 7장 혼스버거, 편집자). 워싱턴 DC: 1979년 미국 수학 협회
- ^ Torrejon, Ricardo M. "Erdosmed driangle confliction 5, 2005, 137–137. http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200519index.html
