무어 매트릭스

선형대수학에서 E. H. 무어(1896)가 도입한 무어 매트릭스는 유한한 분야에 걸쳐 정의된 매트릭스다. 그것이 정사각형 행렬일 때 그것의 결정인자를 무어 결정인자라고 부른다. (이것은 무어 결정인 쿼터니온 행렬과 무관하다.) 무어 매트릭스는 프로베니우스 오토모르피즘의 연속적인 힘이 그 기둥에 적용되어 있으므로(첫 번째 기둥의 프로베니우스 오토모피즘의 제로트 파워로 시작) m × n 매트릭스다.

$${\displaystyle M={\begin{bmatrix}\alpha _{1}&, \alpha _{1}^{q}&, \dots, \alpha _{1}^{q^{n-1}}\\\alpha _{2}&, \alpha _{2}^{q}&, \dots &, \alpha _{2}^{q^{n-1}}\\\alpha _{3}&, \alpha _{3}^{q}&, \dots &, \alpha _{3}^{q^{n-1}}\\\vdots &, \vdots &, \ddots &, \vdots \\\alpha _{m}&, \alpha _{m}^{q}&, \dots & &, \alpha _{m}^{q^.{n-1}}\\\end{bmatrix}}}$$

$${\displaystyle M_{i,j}=\알파_{i}^{q^{j-1}}}$$

정사각형 무어 매트릭스의 무어 결정 요인(그러므로 m = n)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

$${\displaystyle \det(V)=\prod _{\mathbf {c}}\왼쪽(c_{1}\alpha _{1}\alpha _{n}\오른쪽),}$$

여기서 c는 전체 방향 벡터 집합에서 실행되며, 마지막 0이 아닌 입력이 1과 같음으로써 구체화된다.

$${\displaystyle \det(V)=\prod _{1\leq i\leq n}\prod _{c_{i-1}\dots, c_{1}\n1}\alpha _{1}+\c_{i-1}\alpha _{i1}\lapa _{i}\ri}\right.}$$

특히 무어 결정요소는 좌측 칼럼의 원소가 유한한 순서 q에 대해 선형적으로 의존하는 경우에만 소멸된다. 따라서 여러 기능의 Wronskian과 유사하다.

딕슨은 한정된 분야에 걸쳐 일반 선형 집단의 모듈형 불변성분을 찾는데 무어 결정인자를 이용했다.

참고 항목

• 교류행렬
• 반데르몬드 결정체
• 행렬 목록

참조

• Dickson, Leonard Eugene (1958) [1901], Magnus, Wilhelm (ed.), Linear groups: With an exposition of the Galois field theory, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-49548-4, MR 0104735
• David Goss (1996). Basic Structures of Function Field Arithmetic. Springer Verlag. ISBN 3-540-63541-6. 제1장.
• Moore, E. H. (1896), "A two-fold generalization of Fermat's theorem.", Bulletin of the American Mathematical Society, 2 (7): 189–199, doi:10.1090/S0002-9904-1896-00337-2, JFM 27.0139.05

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