나카노 소멸 정리

수학에서는, 특히 복잡한 케흘러 다지관 위의 벡터 번들에 관한 연구에서는, 아키즈키-나카노 소멸 정리라고 부르기도 하는 나카노 소멸 정리가 고다이라 소멸 정리를 일반화한다.^[1]^[2]^[3]Holomorphic line bundle F over M을 가진 콤팩트한 복합 다지관 M을 감안할 때, 나카노 소멸 정리는 공동 호몰로지 그룹 ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ ( $;\Oomega$ ^{p}( $F))$ 가 H q ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ M ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ ; ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ (F ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ ) ${\textstyle$ H^{ $q}}}($ M;\Oomega ^{ $p})($ F))})})})})가 ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ 0)이 동일한 경우에 대한 조건을 제공한다.여기서 ${\textstyle \Omega ^{p}(F)}$ ${\textstyle \Omega ^{p}(F)}$ ( ${\textstyle \Omega ^{p}(F)}$ ) ${\textstyle \Oomega ^{p}(F)}$ 은 F에서 값을 취하는 홀로모르픽(p,0) 형태의 피막을 의미한다 ${\textstyle \Omega ^{p}(F)}$ .정리에는 F의 체르누스 제1계급이 음수라면

H^{q}(M;\Oomega^{p}(F)=0{{\text{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{q+p<n

또는 F의 체르누스 1등급이 양성이면

H^{q}(M;\Oomega^{p}(F)=0{{\text{{{}}}}}}}{}q+p>n일 경우.

참조

원본 출판물

Akizuki, Yasuo; Nakano, Shigeo (1954). "Note on Kodaira-Spencer's proof of Lefschetz theorems". Proceedings of the Japan Academy. 30 (4): 266–272. doi:10.3792/pja/1195526105. ISSN 0021-4280.
Nakano, Shigeo (1973). "Vanishing theorems for weakly 1-complete manifolds". Number theory, algebraic geometry and commutative algebra — in honor of Yasuo Akizuki. Kinokuniya. pp. 169–179.
Nakano, Shigeo (1974). "Vanishing Theorems for Weakly 1-Complete Manifolds II". Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 10 (1): 101–110. doi:10.2977/prims/1195192175.

이차 출처

^ Hitchin, N. J. (1981-07-01). "Kählerian Twistor Spaces" (PDF). Proceedings of the London Mathematical Society. s3-43 (1): 133–150. doi:10.1112/plms/s3-43.1.133. ISSN 1460-244X.
^ Raufi, Hossein (2012-12-18). "The Nakano vanishing theorem and a vanishing theorem of Demailly-Nadel type for holomorphic vector bundles". arXiv:1212.4417 [math.CV].
^ Kobayashi, Shoshichi (2014-07-14). Differential Geometry of Complex Vector Bundles. Princeton University Press. p. 68. ISBN 9781400858682.

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[1] Hitchin, N. J. (1981-07-01). "Kählerian Twistor Spaces" (PDF). Proceedings of the London Mathematical Society. s3-43 (1): 133–150. doi:10.1112/plms/s3-43.1.133. ISSN 1460-244X.

[2] Raufi, Hossein (2012-12-18). "The Nakano vanishing theorem and a vanishing theorem of Demailly-Nadel type for holomorphic vector bundles". arXiv:1212.4417 [math.CV].

[3] Kobayashi, Shoshichi (2014-07-14). Differential Geometry of Complex Vector Bundles. Princeton University Press. p. 68. ISBN 9781400858682.

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