네프 폴리곤

Nef polygon

수학에서 Nef polygons와 Nef polyhedra는 집합 교차점과 집합보완의 부울 연산에 의해 유한 집합의 반플레인(반경간)으로부터 얻을 수 있는 폴리곤과 폴리헤드라 집합이다.이 물건들은 1978년 그의 다면체 관련 책에서 그것들을 소개한 스위스 수학자 월터 네프(1919~2013[1])의 이름을 따서 명명되었다.[2][3]

조합이나 차이와 같은 다른 부울 연산은 교차로나 보완 연산을 통해 표현할 수 있기 때문에, Nef 폴리곤(폴리헤드라)의 집합도 이러한 연산에 관하여 닫힌다.[4]

또한, 폐쇄, 내부, 외부, 경계를 취하는 위상적 운영과 관련하여 Nef Polyedra의 클래스는 폐쇄된다.차이 또는 교차로와 같은 부울 연산은 비정규 집합을 생성할 수 있다.그러나 정규화의 운용에 관해서는 Nef polyedra의 등급도 폐쇄되어 있다.[5]

볼록 폴리토페스는 네프 폴리헤드라의 특별한 하위 등급으로, 유한한 하프플레인의 교차점인 폴리헤드라의 집합이다.[6]

용어.

Nef polyedra의 언어에서 당신은 다양한 물체를 다른 차원을 가진 'faces'라고 말할 수 있다.일반적으로 형상의 '코너' 또는 '베르텍스'라고 불리는 것을 치수 0의 '얼굴'이라고 한다.'에지' 또는 '세그먼트'는 치수 1을 가진 얼굴이다.삼각형처럼 3D 공간의 평평한 모양을 입체 2 – 또는 '면'이라고 한다.큐브처럼 3D 공간의 모양을 입체 3 – 또는 '볼륨'[7]을 가진 얼굴이라고 한다.

구현

컴퓨터 기하 알고리즘 라이브러리(CGAL)는 두 개의 주요 데이터 구조를 사용하여 Nef Polyedra를 나타낸다.첫 번째는 'Sphere map'이고, 두 번째는 'Selective Nef Complex'(또는 SNC)이다.'Sphere map'은 각 꼭지점을 중심으로 가상의 구를 만들어 다면체에 대한 정보를 저장하고, 다면체가 공간을 나누는 방식을 나타내는 다양한 점과 선으로 그림을 그린다.SNC는 기본적으로 구면 지도를 저장하고 정리한다.각각의 얼굴에는 그것이 사물의 일부인지 아닌지를 알려주는 '라벨' 또는 '마크'가 들어 있다.[7]

참고 항목

참조

  1. ^ http://math.ch/archive/documents/WalterNef.pdf
  2. ^ Nef, W. (1978). Beiträge zur Theorie der Polyeder. Bern: Herbert Lang.
  3. ^ Bieri, H. (1995). "Nef Polyhedra: A Brief Introduction". Geometric Modelling. Computing Supplement. Vol. 10. pp. 43–60. doi:10.1007/978-3-7091-7584-2_3. ISBN 978-3-211-82666-9.
  4. ^ "2D Boolean Operations on Nef Polygons". the CGAL package overview.
  5. ^ Tammik, Jeremy (2007). "AutoCAD Nef Polyhedron Implementation". CiteSeerX 10.1.1.89.6020. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)
  6. ^ Hachenberger, Peter; Kettner, Lutz (June 2005). "Boolean Operations on 3D Selective Nef Complexes: Optimized Implementation and Experiments". Proc. of 2005 ACM Symposium on Solid and Physical Modeling. SPM. Boston, MA.
  7. ^ a b Hachenberger, Peter; Kettner, Lutz; Mehlhorn, Kurt (2006). "Boolean Operations on 3D Selective Nef Complexes: Data Structure, Algorithms, Optimized Implementation and Experiments". Saarbrücken, Germany: Max Planck Institut Informatik. CiteSeerX 10.1.1.73.157. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)