나이키스트 안정성 기준

G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}

G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}

)

G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}

=

G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}

G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}

+

G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}

+ 1

{\

에 대한 나이키스트 그림(

s=jw

=

s=jw

w {\

displaysty s=jw}).

제어 이론과 안정성 이론적으로, 나이키스트 안정 판별 법 또는Strecker–Nyquist 안정 판별 법, 독립적으로 지멘스에서 1930[1][2][3]에 있는 독일 전기 기술자 펠릭스 신근[드]과 해리 나이퀴스트 벨 전화 래버러 토리스에 1932,[4]에 있는 그래픽 기법이Swedish-American 전기 공학자가 발견했다.결정 동력계의 안정성 오픈 루프 시스템의 나이키스트 플롯만 보기 때문에 클로즈드 루프 또는 오픈 루프 시스템의 극과 0을 명시적으로 계산하지 않고도 적용할 수 있다(각종 우반면 특이치의 수를 알아야 함). 그 결과 지연이 있는 시스템 등 비합리적 기능에 의해 정의되는 시스템에 적용할 수 있다. 보데 플롯과 대조적으로, 오른쪽 반평면 특이치로 전송 기능을 처리할 수 있다. 또한, 항공기 제어 시스템과 같이 복수의 입력과 출력이 있는 보다 복잡한 시스템에 대한 자연 일반화가 있다.

나이키스트 기준은 피드백이 있는 시스템을 설계하고 분석하기 위해 다른 분야뿐만 아니라 전자 및 제어 시스템 엔지니어링에서도 널리 사용된다. 나이키스트는 가장 일반적인 안정성 시험 중 하나이지만, 여전히 선형 시간 변동성(LTI) 시스템으로 제한된다. 비선형 시스템은 랴푸노프 또는 원 기준과 같이 더 복잡한 안정성 기준을 사용해야 한다. 나이키스트는 그래픽 기법이지만, 왜 시스템이 안정적이거나 불안정한지, 혹은 불안정한 시스템을 어떻게 수정하여 안정적이게 하는지에 대한 제한된 직관력만을 제공할 뿐이다. 보데 플롯과 같은 기법은 일반적이지는 않지만 때로는 더 유용한 설계 도구가 되기도 한다.

나이키스트 줄거리

나이키스트 줄거리. 곡선에 빈도가 표시되어 있지는 않지만, 0주파수 지점이 오른쪽에 있고, 곡선은 고주파수에서 원점을 향해 소용돌이치고 있다고 유추할 수 있다. 0 주파수에서의 이득은 순수하게 실재해야 하며(X축에서) 일반적으로 0이 아닌 반면, 대부분의 물리적 프로세스는 저역 통과 필터링의 양이 어느 정도 있으므로 고주파 응답은 0이기 때문이다.

나이키스트 플롯은 자동 제어와 신호 처리에 사용되는 주파수 응답의 파라메트릭 플롯이다. 나이키스트 플롯의 가장 일반적인 용도는 피드백으로 시스템의 안정성을 평가하는 것이다. 데카르트 좌표에서 전달함수의 실제 부분은 X축에 표시된다. 상상의 부분은 Y축에 표시된다. 주파수는 파라미터로 스위프되어 주파수당 플롯이 발생한다. 극좌표를 사용하여 동일한 플롯을 설명할 수 있는데, 여기서 전달함수의 이득은 반지름 좌표, 전달함수의 위상은 해당 각도 좌표다. 나이키스트 줄거리는 벨 연구소의 엔지니어였던 해리 나이키스트의 이름을 따서 지어졌다.

폐쇄 루프 마이너스 피드백 시스템의 안정성 평가는 개방 루프 시스템의 나이키스트 플롯(즉, 피드백 루프가 없는 동일한 시스템)에 나이키스트 안정성 기준을 적용함으로써 이루어진다. 이 방법은 다른 방법으로 분석하기 어려워 보일 수 있는 지연 및 기타 비합리적 전송 기능이 있는 시스템에도 쉽게 적용할 수 있다. 안정성은 점의 둘레 수(-1, 0)를 보고 결정한다. 시스템이 안정될 이득의 범위는 실제 축의 교차점을 보고 결정할 수 있다.

나이키스트 플롯은 전달 함수의 모양에 대한 정보를 제공할 수 있다. 예를 들어, 이 그래프는 곡선이 원점에 접근하는 각도에 의해 전달함수의^[5] 0과 극의 수 사이의 차이에 대한 정보를 제공한다.

손으로 그릴 때는 만화 버전의 나이키스트 플롯이 사용되기도 하는데, 이것은 곡선의 직선성을 보여주지만 관심 영역에서 더 자세한 내용을 보여주기 위해 좌표가 왜곡되는 곳이다. 계산적으로 표시한 경우, 모든 관심 빈도를 포함하도록 주의할 필요가 있다. 이는 일반적으로 광범위한 값을 포함하기 위해 매개변수가 로그로 스위프된다는 것을 의미한다.

배경

$G(s)$ 는 전송 기능이 $G(s)$ ( s $G(s)$ ) $G$ 인 시스템을 고려한다 $G(s)$ 음성 $H(s)$ H $H(s)$ ( $H(s)$ ) ${\displaystyle H}을($ 를 $H(s)$ 가진 폐쇄 루프에 배치되면 폐쇄 루프 전송 기능(CLTF)은 ${\frac {G}{1+GH}}$ 1 ${\frac {G}{1+GH}}$ + ${\frac {G}{1+GH}}$ ${\frac {G}{1+GH}}$ ${\$ {G $}{$ 1+)이 $된다.$ $GH$ 안정성은 예를 들어 Routh 어레이를 사용하여 $1+GH$ 감도 인자 $1+GH$ 1 $1+GH$ + $1+GH$ $1+GH$ $1+GH$ 의 뿌리를 조사하면 알 수 있지만, 이 방법은 다소 지루하다. 결론은 또한 다음과 같이 보드 플롯을 사용하거나 $GH(s)$ 여기서와 같이 나이키스트 기준을 사용하여 개방 루프 전달 $GH(s)$ (OLTF $)$ G $GH(s)$ ( $s$ ){\ $displaystyle GH}$ 를 조사함으로써 얻을 수 있다.

모든 Laplace 도메인 전송 함수 T ( ${\mathcal {T}}(s)$ ) ${\mathcal{T}}$ 은(는) T ( ${\mathcal {T}}(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}.$ ) ${\mathcal {T}}(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}.$ = N ( ${\mathcal {T}}(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}.$ ${\mathcal {T}}(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}.$ ( ) ${\mathcal {T}}(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}.$ . ${\displaystyle {\mathcal$ { $T}={\frac$ { $N(s){D}}$ 의 두 다항식의 비율로 표현할 수 있다 ${\mathcal {T}}(s)$ . $}$

${\mathcal {T}}(s)$ $N(s)$ ( $N(s)$ ) $N(s)$ 의 뿌리를 T ${\mathcal {T}}(s)$ ( ${\mathcal {T}}(s)$ ${\mathcal{T}$ 의 0이라고 하며 $N(s)$ ${\mathcal {T}}(s)$ $D(s)$ ( $D(s)$ ) $D$ 의 뿌리는 ${\mathcal {T}}(s)$ ( ${\mathcal {T}}(s)$ ${\displaystystyle {\t}$ 의 극이다 $D(s)$ ${\mathcal {T}}(s)$ ${\mathcal {T}}(s)$ ( ${\mathcal {T}}(s)$ ) ${\mathcal{T}$ 의 극은 특성 방정식 $D(s)=0$ ( $D(s)=0$ ) $D(s)=0$ = $D(s)=0$ ${\displaystyle$ D $(s)=0}$ 의 뿌리라고도 한다 ${\mathcal {T}}(s)$ $D(s)=0$

${\mathcal {T}}(s)$ ( ${\mathcal {T}}(s)$ ) ${\mathcal{T}}$ 의 안정성은 극값으로 결정된다 ${\mathcal {T}}(s)$ . 안정성을 위해 모든 극의 실제 부분은 음수여야 한다. If ${\mathcal {T}}(s)$ is formed by closing a negative unity feedback loop around the open-loop transfer function $GH(s)={\frac {A(s)}{B(s)}}$ , then the roots of the characteristic equation are also the zeros of $1+GH(s)$ , 또는 $A(s)+B(s)=0$ $A(s)+B(s)=0$ ( $A(s)+B(s)=0$ ) $A(s)+B(s)=0$ + B $A(s)+B(s)=0$ ( $A(s)+B(s)=0$ ) $A(s)+B(s)=0$ = $A(s)+B(s)=0$ $A(s)+B=0$ 의 루트 $A(s)+B(s)=0$

코치의 주장 원리

복잡한 분석에서 funio에 의해 함수 $F(s)$ ) ${\displaystyle$ $F(s$ $F(s)$ 의 0과 극의 수를 포함하지만 통과하지 않는 복잡한 $s$ $s$ 평면에 $s$ $F(s)$ 그려진 $\Gamma _{s}$ 등고선 $\$ ${\displaystyle \$ $Gamma _$ ${$ s $}}}$ 를 다른 평면( $F(s)$ 에 매핑할 수 있다. $\Gamma _{s}$ $F$ $F$ 정확히 $F$ $\Gamma _{s}$ $【\$ 의 $s$ 각 $복합점$ s ${\$ $displaystyle s$ $}$ 은( $F(s)$ $F(s)$ 새로운 $F(s)$ $F(s)$ $){\displaystysty F(s)$ 면의 $F(s)$ 점 F( $s)$ 에 매핑되어 새로운 $\Gamma _{s}$ 등고 있다.

The Nyquist plot of $F(s)$ , which is the contour $\Gamma _{F(s)}=F(\Gamma _{s})$ will encircle the point $s={-1/k+j0}$ of the $F(s)$ plane $N$ times, where $N=P-Z$ $N=P-Z$ Cauchy의 주장 원리에 의한 $N=P-Z$ $(\displaystyle N=P-Z)$ Here $Z$ and $P$ are, respectively, the number of zeros of $1+kF(s)$ and poles of $F(s)$ inside the contour $\Gamma _{s}$ . Note that we count encirclements in the $F(s)$ plane 등고선 $\Gamma _{s}$ ${\$ _ ${s}$ 와 같은 의미로 반대 $\Gamma _{s}$ 방향으로 둘러싸인 것은 음의 포위다. 즉, 우리는 시계방향 동그라미를 양극으로, 시계 반대방향 동그라미를 음극으로 간주한다.

1932년 해리 나이키스트가 쓴 원문은 카우치의 주장 원칙 대신 덜 우아한 접근법을 사용한다. 여기서 설명하는 접근방식은 Leroy MacColl (기초 이론 1945) 또는 Hendrik Bode (네트워크 분석 및 피드백 증폭기 설계 1945)가 사용하는 접근방법과 유사하다. 이 접근법은 통제 이론에 관한 대부분의 현대 교과서에 나타나 있다.

나이키스트 기준

먼저 복잡한 평면의 오른쪽 절반을 포괄하는 등고선인 나이키스트 윤곽선을 구성한다.

$0-j\infty$ $j\omega$ 축을 $j\omega$ 따라 0 $0-j\infty$ - j $0-j\infty$ ${\displaystyle 0-j\inflt$ }에서 $0-j\infty$ $0+j\infty$ 0 + $0+j\infty$ $0+j\infty$ {\ $displaystyle 0+j\inflt }$ 까지 이동하는 경로 $0+j\infty$
반지름 $r\to \infty$ → $∞[\displaystyle r\to \infit }$ 을 $r\to \infty$ 를) 가진 반원형 호는 $0+j\infty$ + j $∞[\displaystyle$ 0 $+j\inft }$ 에서 시작하여 $0+j\infty$ 시계 방향으로 $0-j\infty$ - $0-j\infty$ $0-j\infty$ ${\displaystyle 0-j\$ inft $}$ 로 이동한다 $0-j\infty$

함수 $1+G(s)$ + G $1+G(s)$ ( $){\displaystyle 1+G}$ 를 통해 매핑된 나이키스트 윤곽선은 복합 평면에서 $1+G(s)$ $1+G(s)$ + $1+G(s)$ $1+G(s)$ ( $){\displaystyle 1+G}$ 의 플롯을 산출한다 $1+G(s)$ . 논거 원리에 의해, 원점의 시계방향 포위 횟수는 우측 반구 복합 $1+G(s)$ 에서 $1+G(s)$ $1+G(s)$ 1 + $G$ ( $1+G(s)$ $1+G(s)$ )의 $0$ 수에서 우측 반구 $복합$ 평면에서 $1+G(s)$ $1+G(s)$ + $1+G(s)$ ( $s$ )의 극 수를 뺀 $값$ 이어야 한다 $.$ 대신, 등고선이 오픈 루프 전송 $G(s)$ G $G(s)$ ( $G(s)$ ) $G(s)$ {\ $displaystyle$ G $(s)}$ 을 통해 매핑되는 경우 $G(s)$ $G(s)$ 는 G $G(s)$ ( $G(s)$ ) $G(s)$ {\ $displaystyle G(s)}$ 의 나이키스트 플롯이다 $G(s)$ 결과 등고선의 포위도를 -1로 계산하면 $1+G(s)$ 1 $1+G(s)$ + $1+G(s)$ 의 $1+G(s)$ 절반 복합 평면에서 극과 0의 개수의 차이를 발견한다. $1+G(s)$ . Recalling that the zeros of $1+G(s)$ are the poles of the closed-loop system, and noting that the poles of $1+G(s)$ are same as the poles of $G(s)$ , we now state the Nyquist Criterion:

Given a Nyquist contour $\Gamma _{s}$ , let $P$ be the number of poles of $G(s)$ encircled by $\Gamma _{s}$ , and $Z$ be the number of zeros of $1+G(s)$ encircled by $\Gamma _{s}$ $\Gamma_{s$ 또는 $\Gamma _{s}$ 더 중요한 것은 $Z$ $Z$ 이 $Z$ (가) 오른쪽 반면에 있는 닫힌 루프 시스템의 폴 수이고, $P$ ${\$ $displaystyle P}$ 이 $P$ ( $가)$ 오른쪽 반면에 있는 $G(s)$ 오픈 루프 전송 $G(s)$ G $)$ 의 폴 수라면 그 결과 윤곽선이 나타난다. the $G(s)$ -plane, $\Gamma _{G(s)}$ shall encircle (clockwise) the point $(-1+j0)$ $N$ times such that $N=Z-P$ .

시스템이 원래 개방 루프가 불안정할 경우 시스템 안정화를 위해 피드백이 필요하다. 오른쪽 반면(RHP) 극은 그러한 불안정성을 나타낸다. 시스템의 폐쇄 루프 안정성을 위해 s-평면의 오른쪽 절반에 있는 폐쇄 루프 루트의 수는 0이어야 한다. 따라서 약 - $-1+j0$ + $-1+j0$ $-1+j0$ $-1+j0$ 의 반시계방향 포위 횟수는 RHP의 개방 루프 폴 수와 같아야 한다 $-1+j0$ . (저주파수에서 고주파로 판단할 때) 개방 루프 주파수 응답에 의한 임계 지점을 시계방향으로 둘러싸면 루프가 닫힐 경우 피드백 제어 시스템이 불안정함을 나타낼 수 있다. (RHP 0을 사용하여 RHP 폴을 "취소"하는 것은 불안정성을 제거하지 않고 오히려 폐쇄 루프 루트가 피드백이 있는 상태에서 오픈 루프 폴과 0 사이를 이동하기 때문에 피드백이 있는 상태에서도 시스템이 불안정함을 유지하도록 보장한다. 실제로 RHP 0은 불안정한 극을 관측할 수 없게 만들 수 있으므로 피드백을 통해 안정화되지 않는다.)

상상의 축에 극이 있는 시스템에 대한 나이키스트 기준

위의 검토는 오픈 루프 전송 $G(s)$ G $G(s)$ ( s $G(s)$ ) $G$ 이( $가$ ) 가상 축에 폴( $0+j\omega$ , 0 $0+j\omega$ + $0+j\omega$ $0+j\omega$ $0+j\omega$ 형식의 폴)이 $G(s)$ 없다는 가정 하에 수행되었다. $0+j\omega$ 이는 등고선이 매핑 함수의 어떤 폴도 통과할 수 없다는 주장 원리의 요구에서 비롯된다. 가장 흔한 경우는 통합자가 있는 시스템이다. (poles at zero).

상상의 축에 극이 있는 시스템을 분석할 수 있도록 Nyquist Contour를 수정하여 점 $0+j\omega$ + $0+j\omega$ $0+j\omega$ 을 통과하지 않도록 할 수 있다 $0+j\omega$ 한 가지 방법은 $0+j\omega$ $r\to 0$ → $r\to 0$ $displaystyle$ r $\to 0}$ 을 중심으로 $r\to 0$ 0 $0+j\omega$ + $0+j\omega$ ${\displaystyle$ 0 $+j\omega$ }에서 시작하는 반원호를 구성하는 것이다 $0+j\omega$ $0+j(\omega -r)$ + $0+j(\omega -r)$ ( $0+j(\omega -r)$ - $0+j(\omega -r)$ ) ${\displaystyle 0+$ $0+j(\omega +r)$ $(\omega -r)}$ 을 $0+j(\omega -r)$ (를) $0+j(\omega +r)$ 하고 $0+j(\omega +r)$ 반대 $0+j(\omega +r)$ 으로 $0+j(\omega +r)$ 0 $0+j(\omega +r)$ + $0+j(\omega +r)$ j $(Ω$ + r ) {\ $displaystyle$ 0+j $(\omega +r$ 로 이동하십시오. 이러한 수정은 $G(s)$ G $G(s)$ ) $G(s)$ 이(가) 무한 반지름의 $-l\pi$ 를 따라 - l $display$ {\ $displaystyle$ -l $\pi$ }만큼 $G(s)$ 이동한다는 것을 $l$ 하며 $,$ $여기$ 서 l {\ $displaystyle$ l $}$ 은 $l$ 가상 축에 있는 극의 다중성이다 $-l\pi$

수학적 파생

K가 나타내는 스칼라 게인을 포함한 단일 음성 피드백 시스템 G

우리의 목표는, 이 과정을 통해, 우리 유니티 피드백 시스템의 전송 기능의 안정성을 점검하는 것으로, Gain k에 의해 주어진다.

T}={\frac {kG}{1+kG}}

즉, 상기 전달함수의 특성 방정식이 다음과 같이 주어지는지 여부를 확인하고자 한다.

D=1+kG=0

열려 있는 왼쪽 하프 평면 외부에 0이 있음(일반적으로 OLHP로 초기화됨).

우리는 우측 반평면을 반시계방향(즉 $,$ 부정 방향)의 $\Gamma _{s}$ $\Gamma _{s}$ {\ $displaystyle \$ $Gamma$ $_{s}$ 가 있다고 $\Gamma _{s}$ 가정하고, 함수 $)$ 의 0이나 극을 통과하지 않도록 필요에 따라 움푹 들어간 상태로 감싸고 있다 $G(s)$ 코우치의 주장 원리는 다음과 같이 진술하고 있다.

-{\frac {1}{2\pi i}\point _{\Gamma_{s}}{D's}\,ds=N=Z-P

여기서 $Z$ $Z$ 은 등고선으로 둘러싸인 $D(s)$ $D(s)$ $D(s)$ ) $D$ 의 0 수를 나타내며 $Z$ , $P$ $P$ 은 같은 등고선에 의한 $D(s)$ $D(s)$ $D(s)$ ) $D$ 의 극 수를 나타낸다 $P$ . 재배열하면 $Z=N+P$ = N $Z=N+P$ + $Z=N+P$ $Z=N+P$ 이(가) 있다 $Z=N+P$

Z=-{\frac {1}{2\pi i}\}\point _{\Gamma_{s}}{D's}\,ds+P

$D(s)=1+kG(s)$ 다음 D $D(s)=1+kG(s)$ $D(s)=1+kG(s)$ ) $D(s)=1+kG(s)$ = 1 $D(s)=1+kG(s)$ + $D(s)=1+kG(s)$ G $D(s)=1+kG(s)$ ( s $D(s)=1+kG(s)$ ) $D(s)=1+kG$ 은(는) $G(s)$ $G(s)$ 과(와) 정확히 같은 극을 가지고 $D(s)=1+kG(s)$ 있다는 점에 주목한다 $G(s)$ 따라서 등고선 내에 나타나는 $G(s)$ $G(s)$ ( $G(s)$ ) $G(s)$ 의 극, 즉 열린 오른쪽 절반 평면(ORP) 내에 나타나는 극을 세어 $P$ $P$ $P$ 을(를) 찾을 수 있다.

우리는 이제 위와 같은 적분을 대체하여 재배열할 것이다. 즉, 설정 $u(s)=D(s)$ ) = $u(s)=D(s)$ ${\displaystyle u(s)=D(s$

N=-{\frac {1}{2\pi i}\point _{\D_{s}}\over D(s)\,ds=-{\frac {1}{2\pi i}\point _{u(\Gamma _{s}){1\over u},du

그런 다음 $v(u)={\frac {u-1}{k}}$ ) $v(u)={\frac {u-1}{k}}$ = $v(u)={\frac {u-1}{k}}$ - $v(u)={\frac {u-1}{k}}$ $v(u)={\frac {u-1}{k}}$ ${\$ 을(를) 설정하여 추가로 대체한다 $v(u)={\frac {u-1}{k}}$ 이렇게 하면 우리는 얻을 수 있다.

N=-{\frac {1}{2\pi i}\point _{u(\Gamma _{s}){1 \over u}\\,dv}{1 \over u}\,dv

We now note that $v(u(\Gamma _{s}))={{D(\Gamma _{s})-1} \over {k}}=G(\Gamma _{s})$ gives us the image of our contour under $G(s)$ , which is to say our Nyquist plot. 우리는 그 필수품들을 더욱 줄일 수 있다.

N=-{\frac {1}{2\pi i}\point _{G(\Gamma _{s})}}{\frac {1}{v+1/k}\,message

코치의 적분 공식을 적용해서 말이야 실제로 위의 적분은 니키스트 플롯이 $-1/k$ 을 $-1/k$ 1 $-1/k$ / $-1/k$ $-1/k$ 시계방향으로 $-1/k$ 둘러싸는 횟수와 정확히 일치한다는 것을 알 수 있다. 따라서, 우리는 마침내 다음과 같이 말할 수 있을 것이다.

{\begin{aigned}Z={}&N+P\\[6pt]={}{{\text{{}(나이키스트 플롯이 }{-1/k}{\text{시계 방향)}}\\&}{}+{\text{{\text{{}}{{}}}{{}}}}}}

따라서 $T(s)$ 에서 $T(s)$ 한 T $T(s)$ ( s $T(s)$ ) $T(s)$ 이 $Z$ 가) 위에서 평가한 $Z$ {\ $displaystyle Z}$ 이(가 $)$ 0일 때 안정적인 통합-피드백 시스템에 해당한다는 것을 알게 되었다.

요약

오픈 루프 전송 $G(s)$ G $G(s)$ ( $G(s)$ $G(s)$ $G$ 에 $G(s)$ $다중성$ l $l$ 의 0극이 있는 경우 $l$ 나이키스트 플롯은 $\omega =0$ = 0 $\omega =0$ 으로 불연속성이 있다 $\omega =0$ 추가 분석 중에 페이저가 $l$ 을따라 l {\\ $displaysty l}$ 번으로 $l$ 이동한다고 가정해야 한다. 무한 반경의 이 규칙을 적용한 후, 제로 폴은 무시해야 한다. 즉, 다른 불안정한 폴이 없다면 오픈 루프 전송 함수 G ( $G(s)$ $){\디스플레이$ 스타일 G $(s)}$ 는 안정적이라고 간주해야 한다 $G(s)$ .
오픈 루프 전송 함수 $G(s)$ ) $G(s)$ 이(가) 안정적인 $G(s)$ 경우, Nyquist 플롯이 포인트 -1을 한 번 이상 둘러싸는 경우에만 폐쇄 루프 시스템이 불안정하다.
개방 루프 전달 함수 $G(s)$ ) $G(s)$ 이(가) 불안정한 경우 $G(s)$ 폐쇄 루프 시스템이 안정적이려면 복합 평면 오른쪽의 $G(s)$ $G(s)$ $G(s)$ $G(s)$ 의 각 극에 대해 시계 반대 방향으로 1개의 포위 -1이 있어야 한다.
잉여 포위 수(0보다 큰 N + P)는 폐쇄 루프 시스템의 불안정한 극의 수입니다.
그러나 그래프가 $-1+j0$ + $-1+j0$ 0 ${\displaystyle -1+j0$ 지점을 통과하게 되면 시스템의 한계 안정성마저 결정하기 어려워지고 그래프에서 도출할 수 있는 유일한 결론은 $j\omega$ ${\displaysty j\omega }$ 축에 $j\omega$ 0이 존재한다는 것이다.

참고 항목

참조

^ Reinschke, Kurt (2014). "Chapter 4.3. Das Stabilitätskriterium von Strecker-Nyquist". Lineare Regelungs- und Steuerungstheorie (in German) (2 ed.). Springer-Verlag. p. 184. ISBN 978-3-64240960-8. Retrieved 2019-06-14.
^ Bissell, Christopher C. (2001). "Inventing the 'black box': mathematics as a neglected enabling technology in the history of communications engineering" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2019-06-14. Retrieved 2019-06-14.
^ Strecker, Felix (1947). Die elektrische Selbsterregung mit einer Theorie der aktiven Netzwerke (in German). Stuttgart, Germany: S. Hirzel Verlag [de]. (NB. 이전 작품들은 문헌 섹션에서 확인할 수 있다.)
^ Nyquist, Harry (January 1932). "Regeneration Theory". Bell System Technical Journal. USA: American Telephone and Telegraph Company (AT&T). 11 (1): 126–147. doi:10.1002/j.1538-7305.1932.tb02344.x.
^ 웨이백 머신에 보관된 Nyquist 플롯 2008-09-30

추가 읽기

포크너, E. A. (1969년) 선형 시스템 이론 소개: Chapman & Hall; ISBN 0-412-09400-2
피파드, A. B. (1985): 대응 & 안정성; 케임브리지 대학 출판부; ISBN 0-521-31994-3
게싱, R. (2004): 제어 기초; 실레시아 공과대학; ISBN 83-7335-176-0
프랭클린, G. (2002): 동적 시스템의 피드백 제어; 프렌티스 홀, ISBN 0-13-032393-4

외부 링크

수정 가능한 매개 변수가 있는 애플릿
EIS 스펙트럼 분석기 - 임피던스 스펙트럼 분석 및 시뮬레이션을 위한 프리웨어 프로그램
동적 시스템 모델의 주파수 응답에 대한 나이키스트 그림을 만드는 MATLAB 함수.
PID Nyquist 플롯 쉐이핑 - 무료 대화형 가상 도구, 제어 루프 시뮬레이터
나이키스트 플롯 생성을 위한 수학 함수

[Reinschke_2014-1] Reinschke, Kurt (2014). "Chapter 4.3. Das Stabilitätskriterium von Strecker-Nyquist". Lineare Regelungs- und Steuerungstheorie (in German) (2 ed.). Springer-Verlag. p. 184. ISBN 978-3-64240960-8. Retrieved 2019-06-14.

[Bissel_2001-2] Bissell, Christopher C. (2001). "Inventing the 'black box': mathematics as a neglected enabling technology in the history of communications engineering" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2019-06-14. Retrieved 2019-06-14.

[Strecker_1947-3] Strecker, Felix (1947). Die elektrische Selbsterregung mit einer Theorie der aktiven Netzwerke (in German). Stuttgart, Germany: S. Hirzel Verlag [de]. (NB. 이전 작품들은 문헌 섹션에서 확인할 수 있다.)

[Nyquist_1932-4] Nyquist, Harry (January 1932). "Regeneration Theory". Bell System Technical Journal. USA: American Telephone and Telegraph Company (AT&T). 11 (1): 126–147. doi:10.1002/j.1538-7305.1932.tb02344.x.

[Bucknell-5] 웨이백 머신에 보관된 Nyquist 플롯 2008-09-30

[5]

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