포터의 상수

수학에서 포터의 상수 C는 유클리드 알고리즘의 효율성에 대한 연구에서 발생한다.^[1][2]그것은 대학 대학의 J. W. 포터, 카디프의 이름을 따서 지어졌다.

유클리드 알고리즘은 두 양의 정수 m과 n의 가장 큰 공통점을 찾아낸다.Hans Halebronn은 유클리드 알고리즘의 평균 반복 횟수가 고정 n이고 상대적으로 원시 정수 m < n의 모든 선택에서 평균이 된다는 것을 증명했다.

${\displaystyle {\frac {12\ln 2}{\pi ^{2}}\lnn+o(\lnn).}$

Porter는 이 추정치의 오차항이 상수와 더불어 다항식-소형 수정임을 보여주었고, 도널드 크누스는 이 상수를 높은 정확도로 평가했다.바로 다음과 같다.

${\displaystyle {\reasoned}C&={{6\ln 2} \over {\pi ^{2}}}\left[3\ln 2+4\gamma -{{24} \over {\pi ^{2}}}\zeta '(2)-2\right]-{{1} \over {2}}\\[6pt]&={{{6\ln 2}((48\ln A)-(\ln 2)-(4\ln \pi )-2)} \over {\pi ^{2}}}-{{1} \over {2}}\\[6pt]&=1.4670780794\ldots \end{aligned}}}$

어디에

${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma}$은(는) 오일러-마스케로니 상수임

${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \zeta}$은(는) Riemann 제타 함수임

${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$은(는) 글래셔-킨켈린 상수임

(OEIS에서 시퀀스 A086237)

${\displaystyle -\zeta ^{\pi ^}(2)={{\pi ^{2}}분 이상 \{}왼쪽[12\ln A-\gamma -\ln(2\pi )\right]=\sum _{k=2}^{\lnk^{2}}:$

${\displaystyle }$

참고 항목

• 록스의 정리
• 레비 상수

참조

이 숫자 이론과 관련된 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

• v
• t