사분면

수학에서 특히 대수 기하학에서 사분면(四分面)은 도 4의 방정식에 의해 정의된 표면이다.

좀 더 구체적으로 말하자면 아핀과 투사성의 두 가지 밀접하게 연관된 사분면 유형이 있다.아핀 사분면(appine squartic surface)은 형태 방정식의 해법 집합이다.

${\displaystyle f(x,y,z)=0\ }$

여기서 f는 f(x,y,z) = x⁴ + y⁴ + xyz + z - 1과² 같은 도 4의 다항식이다.이것은 부속 공간 A의³ 표면이다.

한편 투사적 사분면(projective squartic surface)은 같은 형태의 투사적 공간 P의³ 표면이지만, 현재 f는 도 4의 4개의 변수의 균일한 다항식이므로, 예를 들어 f(x,y,z,w) = x⁴ + y⁴ + xyzw + zw²² - w⁴.

베이스 필드가 R 또는 C일 경우 표면은 각각 실제 또는 복잡하다고 한다.실제로 C에 대한 사분위 곡선인 대수 리만 표면과 R에 대한 사분위 곡선을 구별하는 데 주의해야 한다.예를 들어, 클라인 쿼트릭은 C에 대한 쿼트릭 곡선으로 주어진 실제 표면이다.반면에 베이스 필드가 유한하면 산술 사분면이라고 한다.

특수 사분면

• 두핀 사이클리스
• Fermat 사분위수(x⁴ + y⁴ + z⁴ + w⁴ =0)로 주어진다(K3 표면의 예).
• 보다 일반적으로 특정 K3 표면은 사분면 표면의 예다.
• 쿠머 표면
• 플뤼커 표면
• 웨들면

참고 항목

• 4중 표면(두 개의 4중 표면의 결합은 4중 표면의 특별한 경우)
• 입방 표면(입방 표면과 평면의 결합은 또 다른 특정 유형의 석영 표면)

참조

• Hudson, R. W. H. T. (1990), Kummer's quartic surface, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-39790-2, MR 1097176
• Jessop, C. M. (1916), Quartic surfaces with singular points, Cornell University Library, ISBN 978-1-4297-0393-2