쉐어트 개인 관리도

개인 및 이동 범위 관리도
개인 및 이동 범위 관리도
원래 제안자:	월터 A.셰하르트
관측치 처리
합리적인 부분군 크기	n = 1
측정 유형	단위당 평균 품질 특성
품질특성유형	계량형 데이터
기초분포	없는
퍼포먼스
감지할 시프트 크기	≥ 1.5σ
공정 변동 관리도
중심선
관리 상한
관리 하한
표시된 통계량
공정 평균 관리도
중심선
관리 한계
표시된 통계량	xi

통계적 품질 관리에서 개별/이동 범위 차트는 합리적인 하위 그룹을 사용하는 것이 비실용적인 사업 또는 산업 공정의 변수 데이터를 모니터링하는 데 사용되는 관리도의 한 유형이다.^[1]

차트는 다음과 같은 상황에서 필요하다.^[2]^{: 231}

자동화가 각 단위에 대한 검사를 허용하므로 합리적인 부분집합은 이점이 적다.
합리적인 부분군을 허용할 수 없을 정도로 지연시킬 수 있는 충분한 샘플을 기다리기 위해 생산 속도가 느린 경우
측정 오류로 인해 반복 측정이 주로 변화하는 균일한 배치(예: 화학적)를 생성하는 공정의 경우

"차트"는 실제로 한 쌍의 차트로 구성된다. 한 쌍은 개별 측정값을 표시하고 다른 한 쌍은 이동 범위 차트에서 한 점부터 다음 점까지의 차이를 표시한다.다른 관리도와 마찬가지로 이 두 관리도는 사용자가 측정된 통계량의 평균 또는 분산을 변경하는 공정의 이동을 위한 공정을 모니터링할 수 있도록 한다.

해석

다른 관리도와 마찬가지로 개별 관리도와 이동 범위 관리도는 관리 한계 또는 자연 공정 한계와 함께 표시된 점으로 구성된다.이러한 제한은 프로세스가 근본적인 변화 없이 무엇을 제공할 것인지를 반영한다.^[3]^{: 43}이러한 관리 한계를 벗어나는 지점은 공정이 가능한 한 일관성 있게 운영되지 않고 있음을 나타내는 신호로, 일부 지정 가능한 원인이 공정에 변화를 가져왔음을 나타낸다.마찬가지로, 평균 선의 한 쪽에 점의 런은 공정의 어떤 변화를 나타내는 신호로 해석되어야 한다.그러한 신호가 존재할 때는 이를 식별하고 제거하는 조치를 취해야 한다.그러한 신호가 존재하지 않는 경우, 공정 제어 변수(즉, "침투")에 대한 변경은 필요하거나 바람직하지 않다.^[3]^{: 125}

가정

정상 분포는 관리 한계 계산에 가정되거나 필요하지 않다.따라서 IndX/mR 관리도를 매우 강력한 도구로 만든다.이는 휠러가 실제 데이터와^[4]^,^[5] 매우 비정규적인 확률 분포에 대해 입증한다.^[6]

계산 및 플로팅

이동 범위 계산

The difference between data point, $x_{i}$ , and its predecessor, $x_{i-1}$ , is calculated as ${MR}_{i}={\big }x_{i}-x_{i-1}{\big }$ . For $m$ individual values, there are ${\displa$ $ystyle m-1}$ 범위 $m-1$ .

다음으로 이들 값의 산술 평균은 다음과 같이 계산된다.

${\overline{MR}={\frac {\sum _{i=2}^{m}{{m}}{MR_{i}}{m-1}$

데이터가 표준 편차 $\sigma$ 과(와) 함께 정규 분포되어 있는 경우 $\sigma$ , ${\overline {MR}}$ ${\overline {MR}}$ 의 ${\overline {MR}}$ 예상 값 ${\$ 은(는) d ${\overline {MR}}$ $d_{2}\sigma =2\sigma /{\sqrt {\pi }}.$ $d_{2}\sigma =2\sigma /{\sqrt {\pi }}.$ = $d_{2}\sigma =2\sigma /{\sqrt {\pi }}.$ $d_{2}\sigma =2\sigma /{\sqrt {\pi }}.$ / $π$ ${\displaystystyled_{2}\sigma$ = 2 $\sqrt {\sigma$ }이다 $.$ $}$

이동 범위 제어 한계 계산

범위(또는 범위 상한)에 대한 제어 상한은 이동 범위의 평균에 3.267을 곱하여 계산한다.

$UCL_{r}=3.267{\overline {MR}}$ $UCL_{r}=3.267{\overline {MR}}$ $UCL_{r}=3.267{\overline {MR}}$ $UCL_{r}=3.267{\overline {MR}}$ = 3 $UCL_{r}=3.267{\overline {MR}}$ $UCL_{r}=3.267{\overline {MR}}$ $'{\$

값 3.267은 통계적 공정관리에 관한 대부분의 교과서(예: 몽고메리^[2]^{: 725} 참조)에 제시된 것과 같이 $=2$ 에 대한 표본 크기별 반편향 상수에서 추출한다.

개인 관리 한계 계산

첫째, 개별 값의 평균은 다음과 같이 계산된다.

${\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{x_{i}}}{m}}$ = ${\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{x_{i}}}{m}}$ ${\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{x_{i}}}{m}}$ = ${\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{x_{i}}}{m}}$ x ${\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{x_{i}}}{m}}$ ${\$ {\x}={\ $sum _{i=1}^{x_{i}}}{m$

다음으로 개별 값(또는 자연 공정 상한과 하한)에 대한 관리 상한(UCL)과 관리 하한(LCL)은 공정 평균에 평균 이동 범위의 2.66배를 더하거나 빼서 계산한다.

$UCL={\overline {x}}+2.66{\overline {MR}}$ $UCL={\overline {x}}+2.66{\overline {MR}}$ $UCL={\overline {x}}+2.66{\overline {MR}}$ = $UCL={\overline {x}}+2.66{\overline {MR}}$ + $UCL={\overline {x}}+2.66{\overline {MR}}$ $UCL={\overline {x}}+2.66{\overline {MR}}$ 의 ${\$

$LCL={\overline{x}-2.66{\overline{MR}$

2.66 값은 3을 대부분의 통계적 공정 제어에 관한 교과서(예^[2]^{: 725}: 몽고메리 참조)에 제시된 대로 $=2$ 에 대한 표본 크기별 반편향 상수로 나누어 구한다.

그래프 생성

일단 평균과 한계가 계산되면, 모든 개인 데이터는 기록된 순서대로 연속적으로 표시된다.이 그래프에 평균값에는 선이, 및 값에 선이 추가된다.

별도의 그래프에 계산된 범위 $MR$ 이_i 표시된다.평균 값에 대해 선이 추가되고, 관리 상한 범위()에 대해 두 번째 선이 표시된다. $UCL r$

분석

결과 그림은 공정에 적합하다고 간주되는 규칙과 원하는 관리 수준을 사용하여 다른 관리도에 대해 분석된다.최소한 관리 상한 또는 관리 하한보다 낮은 지점은 표시되고 추가 조사 가치가 있는 기본 공정의 변화의 신호로 간주된다.

잠재적 함정

관련된 이동 범위는 연속적으로 상관되므로 기본 프로세스의 실제 문제를 나타내지 않는 이동 평균 차트에 런 또는 사이클이 나타날 수 있다.^[2]^{: 237}

어떤 경우에는 계산된 범위 데이터가 모집단의 분산 추정치를 부풀릴 수 있는 몇 개의 큰 값을 포함하는 것처럼 이동 범위의 중위수를 평균보다 사용하는 것이 바람직할 수 있다.^[7]

일부에서는 공정 산출물의 정규성 이탈이 공정 산출물의^[2]^{: 237} 경험적으로 결정된 분포의 백분위수에 기초하여 관리 한계를 설정하도록 요구할 수 있을 정도로 관리도의 유효성을 유의적으로 감소시킨다고 주장했지만, 이 주장이 지속적으로 반박되었다.각주 6을 참조하십시오.

많은 소프트웨어 패키지는 개인 데이터를 고려하여 필요한 모든 계산을 수행하고 결과를 플롯한다.SPC의 위의 텍스트와 표준 텍스트에 따라 제어 한계가 올바르게 계산되도록 주의해야 한다.어떤 경우에는 소프트웨어의 기본 설정이 잘못된 결과를 초래할 수 있고, 다른 경우에는 사용자가 설정을 수정하면 결과가 잘못될 수 있다.샘플 데이터와 결과는 SPC 소프트웨어 테스트의 명시적 목적을 위해 휠러가 제시한다.^[7]이러한 소프트웨어 검증을 수행하는 것은 일반적으로 모든 SPC 소프트웨어에서 좋은 생각이다.

참고 항목

참조

^ "Individuals Control Charts". NIST/Sematech Engineering Statistics Handbook. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 2009-08-10. {{cite web}}:외부 링크 위치 work=(도움말)
^ ^a ^b ^c ^d ^e Montgomery, Douglas (2005). Introduction to Statistical Quality Control. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-65631-9. OCLC 56729567. Archived from the original on 2008-06-20.
^ ^a ^b Wheeler, Donald J. (2000). Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press, Inc. ISBN 978-0-945320-53-1.
^ Wheeler, Donald J. (2009-05-26), "When Can We Trust the Limits on a Process Behavior Chart?", Quality Digest, retrieved 2010-02-08
^ Wheeler, Donald J. (2009-07-06), "Good Limits from Bad Data", Quality Digest, retrieved 2010-02-08
^ Wheeler, Donald J. (2009-08-05), "Do You Have Leptokurtophobia?", Quality Digest, retrieved 2010-02-08
^ ^a ^b Wheeler, Donald J. (2010-02-01), "Individuals Charts Done Right and Wrong", Quality Digest, retrieved 2010-02-08

외부 링크

온라인 관리도 생성기^{[데드링크]}

[1] "Individuals Control Charts". NIST/Sematech Engineering Statistics Handbook. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 2009-08-10. {{cite web}}:외부 링크 위치 work=(도움말)

[Montgomery2005-2] Montgomery, Douglas (2005). Introduction to Statistical Quality Control. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-65631-9. OCLC 56729567. Archived from the original on 2008-06-20.

[Wheeler2000-3] Wheeler, Donald J. (2000). Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press, Inc. ISBN 978-0-945320-53-1.

[4] Wheeler, Donald J. (2009-05-26), "When Can We Trust the Limits on a Process Behavior Chart?", Quality Digest, retrieved 2010-02-08

[5] Wheeler, Donald J. (2009-07-06), "Good Limits from Bad Data", Quality Digest, retrieved 2010-02-08

[6] Wheeler, Donald J. (2009-08-05), "Do You Have Leptokurtophobia?", Quality Digest, retrieved 2010-02-08

[Wheeler2010-7] Wheeler, Donald J. (2010-02-01), "Individuals Charts Done Right and Wrong", Quality Digest, retrieved 2010-02-08

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