Sortino ratio

The Sortino ratio measures the risk-adjusted return of an investment asset, portfolio, or strategy.^[1] It is a modification of the Sharpe ratio but penalizes only those returns falling below a user-specified target or required rate of return, while the Sharpe ratio penalizes both upside and downside volatility equally. Though both ratios measure an investment's risk-adjusted return, they do so in significantly different ways that will frequently lead to differing conclusions as to the true nature of the investment's return-generating efficiency.

The Sortino ratio is used as a way to compare the risk-adjusted performance of programs with differing risk and return profiles. In general, risk-adjusted returns seek to normalize the risk across programs and then see which has the higher return unit per risk.^[2]

Definition

The ratio ${\displaystyle S}$ is calculated as

${\displaystyle S={\frac {R-T}{DR}}}$ ,

where ${\displaystyle R}$ is the asset or portfolio average realized return, ${\displaystyle T}$ is the target or required rate of return for the investment strategy under consideration (originally called the minimum acceptable return MAR), and ${\displaystyle DR}$ is the target semi-deviation (the square root of target semi-variance), termed downside deviation. ${\displaystyle DR}$ is expressed in percentages and therefore allows for rankings in the same way as standard deviation.

하방 위험을 직관적으로 볼 수 있는 방법은 목표치보다 낮은 수익률의 연간화된 표준 편차다. 또 다른 것은 목표 이하의 수익률을 제곱한 확률 가중치의 제곱근이다. 목표 이하의 수익률을 제곱하면 실패에 대해 2차적인 비율로 불이익을 주는 효과가 있다. 이는 불확실성 하에서 개별 의사결정의 행동에 대해 이루어진 관찰과 일치한다.

${\displaystyle DR={\sqrt {\int_{-\infit }^{T}(T-r)^{2}f(r)\,dr}}}}$

여기

${\displaystyle D}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle DR}$ $$= 하방편차 또는 (금융권에서 일반적으로 알려진) "하방위험"(확장하여 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle {R\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$ $$= 하방분산)

${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$ $$= 연 목표 수익률(원래 최소 허용 수익률 MAR이라고 함)

${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ $$= 연간 $수익률{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$( ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle f(r)}$분포에 대한 수익을 나타내는 랜덤 변수

${\displaystyle f}$( ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle f(r)}$ $$= 연간 수익에 대한 분포(예: 로그 정규 분포)

아래에 제공된 이유 때문에, 이 연속 공식은 리턴 시리즈에서 얻은 목표 이하의 정기 수익의 표준 편차를 결정하는 단순한 이산형 버전보다 선호된다.

1. 연속적인 형태는 모든 후속적인 계산을 연간 수익률로 할 수 있게 하는데, 이것은 투자자가 그들의 투자 목표를 명시하는 자연스러운 방법이다. 이산형 양식은 의미 있는 계산을 하기 위해 충분한 데이터 포인트가 있어야 하기 때문에 월별 수익률을 요구하고, 이는 다시 연간 목표를 월별 목표로 변환해야 한다. 이것은 식별된 위험의 양에 유의적으로 영향을 미친다. 예를 들어, 1년 중 매달 1%씩 벌겠다는 목표는 1년 내에 12%를 벌겠다는 겉보기와 같은 목표보다 더 큰 위험을 초래한다.
2. 분리형보다 연속형 형식을 강하게 선호하는 두 번째 이유는 Sortino & Forsey(1996)에 의해 제안되었다.

"투자하기 전에 어떤 결과가 나올지... 투자가 이루어진 후에, 그리고 우리는 그것의 성과를 측정하고자 한다, 우리가 아는 것은 결과가 무엇이었는가에 관한 것이지, 그것이 무엇이었을 수 있었던가에 관한 것이 아니다. 이러한 불확실성에 대처하기 위해, 우리는 가능한 수익의 범위와 그 수익의 추정과 관련된 확률의 합리적인 추정을 가정한다.통계적 용어로 [이] 불확실성의 모양을 확률분포라고 한다. 즉, 별개의 월별 가치나 연간 가치만을 보고 있다고 해서 전체 내용을 알 수 있는 것은 아니다."

분포를 생성하기 위해 관측된 점을 사용하는 것은 전통적인 성능 측정의 주요 요소다. 예를 들어, 월 수익률은 펀드의 평균과 표준 편차를 계산하는 데 사용된다. 이러한 값과 정규 분포의 특성을 이용하여 우리는 손실 가능성(부정수익이 실제로 관찰되지 않았음에도 불구하고) 또는 전체 수익의 3분의 2가 존재하는 범위(이 범위를 식별하는 특정 수익이 반드시 발생한 것은 아님에도 불구하고)와 같은 진술을 할 수 있다. 이러한 진술을 할 수 있는 우리의 능력은 정규 분포의 연속적인 형태와 잘 알려진 성질의 확실한 형태를 가정하는 과정에서 비롯된다.

포스트 모던 포트폴리오 이론에서는 유사한 과정이 뒤따른다.

1. 월별 수익률을 관찰하십시오.
2. 관측치에 대한 비대칭을 허용하는 분포를 적합시키십시오.
3. 월별 수익률을 연간화하여 분포의 형상 특성을 유지하는지 확인하십시오.
4. 적분 분포를 적용하여 적절한 통계량을 계산하십시오.

주의사항으로서, 일부 실무자들은 하방 위험을 계산하기 위해 별도의 주기적인 수익을 사용하는 습관에 빠졌다. 이 방법은 개념적으로, 그리고 운영적으로 부정확하며, 브라이언 M이 개발한 포스트 모던 포트폴리오 이론의 기초적인 통계를 부정한다. 롬과 프랭크 A. 소르티노

사용법

분류비율은 하방위험을 사용하는 투자목표에 비해 포트폴리오의 위험조정수익률을 산출하는 데 사용된다. 이는 표준편차를 사용하여 무위험률에 비례하여 위험조정 수익을 얻는 샤프 비율과 유사하다. 회귀분포가 대칭에 가깝고 목표수익이 분포 중위수에 가까우면 이 두 척도 비슷한 결과가 나온다. 왜도가 증가하고 표적이 중위수와 다르기 때문에 결과는 극적인 차이를 보일 것으로 예상된다.

참고 항목

• 현대 포트폴리오 이론
• 모딜리아니 위험 조정 성능
• 오메가비
• 포스트모던 포트폴리오 이론
• 샤프 비율
• 상승전위비
• V2 비율

참조