확률적 등주율

통계에서의 추정 이론에서 확률론적 등비례는 데이터의 양이 증가함에 따라 점증적 행동을 처리하는 데 유용한 추정자(추정 절차)의 속성이다.^[1]그것은 무작위 변수의 함수, 즉 무작위 함수의 맥락에서 사용되는 등비례성 버전이다.속성은 랜덤 변수의 시퀀스 수렴 속도와 관련되며, 이 속도는 고려 중인 매개변수 공간의 영역 내에서 기본적으로 동일해야 한다.

예를 들어 다른 조건과 함께 확률론적 등주성은 일률적으로 약한 융합을 보여주는데 사용될 수 있으며, 이는 극단적 추정기의 융합을 입증하는 데 사용될 수 있다.^[2]

정의

이 섹션은 JSTOR 2938179와 함께 확장할 필요가 있다.추가하면 도움이 된다.(2010년 9월)

Let ${\displaystyle \{H_{n}(\theta ):n\geq 1\}}$ be a family of random functions defined from ${\displaystyle \Theta \rightarrow \mathbb {R} }$, where ${\displaystyle \Theta }$ is any normed metric space.데이터가 데이터에 대한 통계 모델을 인덱싱하는 매개 변수가 θ인 모집단에서 생성된 경우, 여기서${\displaystyle }${${\displaystyle {Hn}_{}}$ (${\displaystyle {}_{}\theta }$ ${\displaystyle \{H_{n}(\theta )\}}}$은(는) 크기가 n인 데이터 집합에 적용된 일련의 추정기를 나타낼 수 있다$$.함수의 랜덤성은 관측된 데이터 집합이 확률론적 또는 통계적 모델의 실현으로 간주되는 데이터 생성 프로세스에서 발생한다.그러나${\displaystyle }${${\displaystyle {Hn}_{}}$ (${\displaystyle {}_{}\theta }$ )${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{H_{n}(\theta )\}}$에서$$θ은 데이터를 생성하는 메커니즘을 나타내야 하는 기본 모델보다는 현재 가정되거나 장착된 모델과 관련이 있다.그${\displaystyle }$후 {${\displaystyle {Hn}_{}}$}$${\$displaystyle$\{$H_{n}\}\}}}}$은(는) ${\displaystyle \epsilon >0}$ 및 > ${\display$ style $\eta$>$0$에 대해 다음과 같은 > ${\displaysty \delta$>0$}$이 있으면 확률적으로 동일하다$$.

$\displaystyle \limsup _{n\rightarrow \infit }\Pr \proft(\sup \sup \theta }\theta \delta \sup _{n})(\ta '-H_{n}(\ta)'\epsilon \rightright)<\eta .}$

여기서 B(θ, Δ)는 파라메터 공간에 있는 공을 나타내며, 그 반경은 Δ에 의존한다.

참조

추가 읽기

• Pollard, David (1984). "Stochastic Equicontinuity". Convergence of Stochastic Processes. New York: Springer. pp. 138–142. ISBN 0-387-90990-7.