T-매트릭스 방식

TMM(Transition Matrix Method, T-Matrix Method, TMM)은 피터 C가 원래 조성한 비구체 입자에 의한 빛의 산란 연산 기법이다.1965년 워터맨(1928~2012년).^[1][2]이 기법은 null field method와 eBCM(확장경계조건 method)으로도 알려져 있다.^[3]방법에서 행렬 요소는 맥스웰 방정식의 해법에 대한 경계 조건을 일치시켜 얻는다.

T-매트릭스 방식은 효율성이 뛰어나고 단일 입자와^[4] 복합 입자의 전자기 산란 계산에 널리 사용되어 왔다.

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T-매트릭스의 정의

입사 및 산란 전기장은 구면 벡터파 함수(SVWF)로 확장되며, 미에 산란에서도 접하게 된다.그것들은 벡터 헬름홀츠 방정식의 근본적인 해결책이며 구면 좌표의 스칼라 기본 해결책, 제1종류의 구면 베셀 함수, 구면 한켈 함수에서 생성될 수 있다.따라서, 각각 $M{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}{\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$}, ${\displaystyle {}^{}}$, ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 3 ${\$^{$3},\mathb {N}$^{$3$로 표시된 선형 독립 솔루션 세트가 있다.각각 정규 및 전파 SVWF라고도 한다.이것으로 사건 필드를 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {E} _{inc}=\sum _{nc}^{n}}\sum _{m=-n}^{n}}\{mn}}\mathbf {n}^{1}+b_{mn}\mathbf _{n}{n}{{n}}}\rig}\rig}\rig}\rig}\rig}rig}right.}$

산란 필드는 복사 SVWF로 확장된다.

${\displaystyle \mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{n}^{n}\sum _{m=-n}^{n}}\{mn}}}\mathbf {n}^{n}^{n}}}}}\{mn}}오른쪽.}$

T-매트릭스는 입사 필드의 팽창 계수와 산란 필드의 팽창 계수를 연관시킨다.

${\displaystyle {\pmatrix}f_{mn}\g_{mn}\end{pmatrix}=T{\begin{pmatrix}a_{mn}\b_{mn}\end{pmatrix}}}$

T-매트릭스는 산란기 모양과 재료에 의해 결정되며, 주어진 입사 영역의 경우 산란 필드를 계산할 수 있다.

T-매트릭스 계산

T-매트릭스를 계산하는 표준 방법은 stratton-Chu 방정식에 의존하는 null-field 방법이다.^[5]그들은 기본적으로 주어진 부피 외부의 전자기장은 표면의 장들의 접선성분만을 포함하는 부피를 둘러싸는 표면 위의 통합체로 표현될 수 있다고 기술한다.관찰 지점이 이 볼륨 안에 있으면 통합이 사라진다.

산란기 표면의 접선장 성분에 대한 경계 조건을 이용하여,

${\displaystyle \mathbf {n} \time (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc}=\mathbf {n} \time \mathbf {E} _{int})}}$

, 그리고

${\displaystyle \mathbf{n}}$ ${\displaystyle \times }$( H ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$+ ${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ i ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle n\mathbf{}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$}}=\$mathbf {n} \t$$$,

$여기$서 n ${\$는) 산란기 표면에 대한 정규 벡터로서 산란기 표면의 내부 장 접선성분 측면에서 산란장에 대한 적분 표현을 도출할 수 있다.사건 분야에 대해서도 유사한 표현을 도출할 수 있다.

SVWF의 관점에서 내부 장을 확장하고 구형 표면에서 직교성을 이용하여 T-매트릭스의 표현에 도달한다.T-매트릭스는 또한 원거리 현장 데이터로 계산할 수 있다.^[6]이 접근법은 null-field 방법과 관련된 수치적 안정성 문제를 방지한다.^[7]

T-매트릭스 평가를 위한 여러 수치 코드는 온라인 [1] [2] [3]에서 확인할 수 있다.

참조