삼항목

삼항 트리는 재정 수학에서 옵션 가격을 책정하기 위해 사용되는 격자 기반 계산 모델입니다.그것은 1986년 펠림 보일에 의해 개발되었다.이는 이항옵션가격결정모형의 확장으로 개념적으로 유사하다.또한 이 접근법이 옵션가격에 ^[1]대한 명시적인 유한차이법과 동등하다는 것을 보여줄 수 있다.고정수익 및 금리파생상품은 격자모형(금융)#을 참조한다.금리 파생상품.

공식

삼항법에 따르면, 기초 주가는 재조합 트리로 모델링되며, 각 노드에서는 가격이 상승, 하강 및 안정 또는 중간 ^[2]경로의 세 가지 경로를 가질 수 있다.이러한 값은 현재 노드의 값에 적절한 $계수{\displaystyle }$u(\$displaystyle$u$,\}),$ $(\$ d$,}$ $또는$ m(\$displaystyle$ m$,)$을 곱하면 알 수 있습니다.

$(\displaystyle u=e^{\displayrt {2\Delta t}})$

${\displaystyle d}$ ${\displaystyle ={}^{}}$ - ${\displaystyle {2\sqrt{\mathrm{}}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {\sqrt{\delta }}^{}}$ t ${\displaystyle {=}^{}}$ ${\displaystyle \frac{1}{}}$u { \ $displaystyle$ d $= e^$ { - \$display$ { 2 \ $Delta$ t} } =$ac frac${ 1$$} { u$$} $$（구조가 재결합 중)

${\displaystyle m=1,}$

그리고 그에 상응하는 확률은 다음과 같습니다.

${\displaystyle p_{u}=\leftfrac {e^{(r-q)\delta t/2}-e^{-displayrt {\delta t/2}}}{e^{\displayrt {\delta t/2}}}-e^{-rt {-rt {\displaystyrt {(rt {\delt}}}}}}}{{{{{\delt}}}}}}}}}}{{{{{{{\delt}}}}$

${\displaystyle p_{d}=\leftfrac {e^{\displayrt {Delta t/2}}-e^{\delta t/2}}-{e^{\displayrt {Delta t/2}}-{\delt}^{-right {\displaystylt {Delt}}}}{{{{{{Delt}}}}}}}}}{{{{{{{{{\delt}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle p_{}}$ m $=$ -${\displaystyle }$( ${\displaystyle p_{}}$u + ${\displaystyle {}_{}{d}_{}}$ $)({${m}=$1-(p_{u}+p_{d$

위의 공식에서 ${\displaystyle \delta }$ t$$t \$displaystyle \Delta$t는 트리의$$ 스텝당 시간 길이로 단순히 성숙까지의 시간을 시간 스텝 수로 나눈 값입니다$.$ \$displaystyle$ r$$, $r$ , r \$displaystyle \sigma$ ,${\$ {\ {\ {\ {\ {\$displaydisplaylyinglyinglyinglyingatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatility{\displaystyle }$ in inatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatilityatility in in in in in in in in in in in in;;; in in in in in in in in in in;;; in in in in${\displaystyle }${\$displaystyle$ q$}$는 해당 배당 ^[3]수익률입니다$.$

이항 모델과 마찬가지로, 이러한 요인과 확률은 기본 요인의 가격이 마티게일로 진화하도록 지정되며, 동시에 노드 간격과 확률을 고려한 모멘트는 로그 정규 분포의^[4] 모멘트와 일치한다(그리고 더 작은 시간 단계에 대해 정확도가 향상됨).참고 p에 그런 식으로{\displaystyle p_{너}},p d{\displaystyle p_{d}}, 및 pm{\displaystyle p_{m}}{\displaystyle(0,1)}Δ t{\displaystyle \Delta지}의 다음 조건Δ t<>만족하기에 간격(0,1)에 있는 것;2σ 2(r− q)2{\displaystyle \Delta 정확<>$2cfrac({$r-q)^{$2}}}:{(r-q)^{2$

가격 트리가 계산되면 옵션 가격은 주로 이항 모델의 경우 최종 노드에서 현재 노드( ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 0$$\ $displaystyle t_{0}$ )로 역방향 작업하여 각 노드에서 구한다.차이점은 각 비최종 노드의 옵션 값은 2개의 노드가 아닌 3개의 후속 노드와 그에 상응하는 ^[5]확률에 따라 결정된다는 것입니다.

시간 단계 ${\displaystyle \delta }$ t$$\$displaystyle \Delta$t를$$ 지수 분포 랜덤 변수로 간주하여 주가 두 움직임 사이의 대기 시간으로 해석하면, 그 결과 확률적 과정은 탄생-사망 과정이다.결과 모형이 수용가능하며 다양한 옵션에 대한 분석적 가격결정과 위험회피공식이 존재한다.

어플

삼항 모델은 모델링된 시간 단계가 적을 때 이항 모델보다 더 정확한 결과를 생성하는 것으로 간주되며^[6], 따라서 계산 속도 또는 리소스가 문제가 될 수 있는 경우에 사용됩니다.바닐라 옵션의 경우 단계 수가 증가함에 따라 결과가 빠르게 수렴되고 구현이 단순하기 때문에 이항 모형이 선호됩니다.외래 옵션의 경우 단계 크기에 관계없이 삼항 모형(또는 적응)이 더 안정적이고 정확할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 이항 옵션 가격 설정 모형
• 옵션 평가
• 옵션: 모델 구현
• 콘-크리어-렌센 모형
• 암묵적 삼항식 트리

레퍼런스

외부 링크

• 펠림 보일, 1986년"3점프 프로세스를 사용한 옵션 평가", International Options Journal 3, 7-12.
• Rubinstein, M. (2000). "On the Relation Between Binomial and Trinomial Option Pricing Models". Journal of Derivatives. 8 (2): 47–50. CiteSeerX 10.1.1.43.5394. doi:10.3905/jod.2000.319149. Archived from the original on June 22, 2007.
• Paul Clifford et al. 2010.Warwick 대학의 삼항목을 사용한 가격 옵션
• 테로 하텔라, 2010년"실제 옵션 평가와 변동성 변화를 위한 삼항식 트리의 재결합", Aalto University, Working Paper 시리즈.
• Ralf Korn, Markus Kreer, Mark Lensen, 1998."기본 주가가 선형 출생-사망 과정을 따를 때 유럽 옵션의 가격 설정", 확률 모델 Vol. 14(3), 페이지 647 – 662
• 피터 호들리.삼항 트리 옵션 계산기(트리 시각화)