베블렌 정리

수학에서 오스왈드 베블렌(1912년)이 소개한 베블렌의 정리에서는 모든 정점에 균등한 정도가 있는 경우에만 유한 그래프의 가장자리 집합을 분리 단순 주기 조합으로 쓸 수 있다고 기술하고 있다.따라서 유한 그래프가 연결되어 있고 모든 꼭지점에 고른 정도가 있는 경우에만 오일러 투어가 있는 것이 오일러(1736)의 정리와도 밀접한 관련이 있다.실제로, 반복 정점이 있을 때마다 반복적으로 투어를 작은 사이클로 분할하여 단순 사이클의 조합으로 그래프를 표시할 수 있다.그러나 베블렌의 정리는 단절된 그래프에도 적용되며, 모든 꼭지점의 정도가 유한한 무한 그래프에도 일반화할 수 있다(Sabidussi 1964).

셀 수 있을 정도로 무한 그래프 G에 홀수 도 정점이 없는 경우, G의 모든 유한 서브그래프를 유한한 오일러 그래프에 더 많은 에지와 정점을 추가하여 확장할 수 있는 경우에만 이음매(마인드) 단순 사이클의 조합으로 작성할 수 있다.특히 끝이 하나뿐이고 정점이 홀수 없는 모든 무한 그래프는 분리 주기 조합으로 쓸 수 있다(Sabidussi 1964).

참고 항목

• 사이클 베이시스
• 사이클 이중 커버 추측
• 오일러 성모체

참조

• Euler, L. (1736), "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis" (PDF), Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 8: 128–140. 재인쇄 및 번역.
• Sabidussi, Gert (1964), "Infinite Euler graphs", Canadian Journal of Mathematics, 16: 821–838, doi:10.4153/CJM-1964-078-x, MR 0169236.
• Veblen, Oswald (1912), "An Application of Modular Equations in Analysis Situs", Annals of Mathematics, Second Series, 14 (1): 86–94, doi:10.2307/1967604, JSTOR 1967604