가중 투영 공간
Weighted projective space대수 기하학에서 가중 투영 공간 P(a0,...,an)는 변수 x가k 도 a를k 갖는 등급이 매겨진 고리 k[x0,...,xn]와 연관된 투영 버라이어티 Proj(k[x0,...,xn])이다.
특성.
- d가 양의 정수라면 P(a0,a1,a,...,an)는 P(da0,da1,...,dan)와 이형이다.이것은 프로즈 건축의 속성이다; 기하학적으로 그것은 d-tuple Veronese embeding에 해당한다.따라서 일반성을 상실하지 않는 한 a 도에는i 공통 요인이 없다고 가정할 수 있다.
- a0,a1,a,a는n 공통요소가 없고, 그 d는 i≠j를 가진i 모든 a의 공통요인이며, 그러면 P(a0,a1,a,a,...an)는 P(a0j-1/d,a,aj,a/d,aj+1/d,a,an/d)에 이형성(d는 a와j 동일하다는 것을 의미하며, 그렇지 않으면 이형성은 유지되지 않는다)이라고 가정하자.따라서 어떤 n 변수 집합도i 공통 요인이 없다고 가정할 수 있다.이 경우 가중 투영 공간을 잘 형성한 공간이라고 한다.
- 가중 투영 공간의 유일한 특이점은 주기율 지수 특이점이다.
- 가중 투영 공간은 Q-Fano 품종과[1] 토릭 품종이다.
- 가중 투영 공간 P(a0,a1,a,...,an)는 대각선으로 작용하는 주문n a,a1,..., 명령의 뿌리 그룹의0 산물인 그룹에 의한 투영 공간의 비율에 이형적이다.[2]
참조
- ^ 로시와 L.테라시니, 선형 대수 및 가중 투영 공간의 토릭 데이터.렌드 세민.매트 유니브포레틱.토리노 70(2012), 4, 469--495, 제안 8
- ^ 이것은 GIT 지수로 이해되어야 한다.좀 더 일반적인 환경에서는 가중 투영 스택을 말할 수 있다.https://mathoverflow.net/questions/136888/을 참조하십시오.
- Dolgachev, Igor (1982), "Weighted projective varieties", Group actions and vector fields (Vancouver, B.C., 1981), Lecture Notes in Math., vol. 956, Berlin: Springer, pp. 34–71, CiteSeerX 10.1.1.169.5185, doi:10.1007/BFb0101508, ISBN 978-3-540-11946-3, MR 0704986
- Hosgood, Timothy (2016), An introduction to varieties in weighted projective space, arXiv:1604.02441, Bibcode:2016arXiv160402441H
- Reid, Miles (2002), Graded rings and varieties in weighted projective space (PDF)
