절대 불가역성

수학에서, 합리적인 숫자에 걸쳐 정의한 다변량 다항식은 복잡한 분야에 걸쳐서 해석할 수 없는 경우 절대적으로 해석할 수 없다.^[1][2][3]For example, ${\displaystyle x^{2}+y^{2}-1}$ is absolutely irreducible, but while ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$ is irreducible over the integers and the reals, it is reducible over the complex numbers as ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=(x+iy)(x-iy),}$$$ 따라서 완전히 돌이킬 수 없는 것은 아니다.

만약 K,[4]의 모든 대수적 확장과 상관 대수적 집합 두개의 대수적 집합 방정식에 의하여 대수적으로 닫힌 연장에 정의된, 만약 그것이 연합이 아니K절대적으로 기약은 밭에 계수가 등식으로 정의된 위에 기약은 더 일반적으로, 다항식 밭에 정의된 K절대적으로 더 이상 줄일 수 없다.k즉 절대적으로 불가역적인 대수 집합은 대수적 다양성의 동의어로서,^[5] 정의 방정식의 계수가 대수적으로 닫힌 장에 속하지 않을 수 있음을 강조한다.

절대적으로 해석할 수 없는 것은 같은 의미로 대수집단의 선형표현에도 적용된다.

모든 경우에 절대적으로 불가역적이 되는 것은 지상장의 대수적 폐쇄에 대해 불가역적이 되는 것과 같다.

예

• 대수의 근본적인 정리 때문에 2도 이상의 단변 다항식은 절대적으로 해석할 수 없다.
• 순서 6의 대칭군 S의₃ 2차원적 표현은, 원래 이성적 수 영역에 걸쳐 정의되어, 절대적으로 불가해하다.
• 평면에서의 회전에 의한 원집단의 표현은 (실수 영역에 걸쳐) 재확인이 불가능하지만, 절대적으로 재확인이 불가능한 것은 아니다.필드를 복잡한 숫자로 확장한 후 두 개의 되돌릴 수 없는 구성 요소로 분할한다.이는 서클 그룹이 상통적이고 대수적으로 폐쇄된 영역에 대한 모든 상쇄할 수 없는 표현은 일차원적인 것으로 알려져 있기 때문에 예상할 수 있다.
• 방정식에 의해 정의된 실제 대수적 다양성

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$

완전히 돌이킬 수 없다.^[3]그것은 실재 위에 있는 평범한 원이며 복잡한 숫자의 분야에는 돌이킬 수 없는 원뿔 부분으로 남아 있다.절대적 수정불가능성은 특성2가 아닌 어떤 분야도 더 일반적으로 지배한다.특성 2에서 방정식은 (x + y -1) ²= 0과 등가하므로 이중선 x + y =1을 정의하는데, 이는 비축소 체계다.

• 방정식에 의해 주어진 대수적 다양성

${\displaystyle x^{2}+y^{2}}=0}$

완전히 돌이킬 수 없는 것은 아니다.실제로 왼손은 다음과 같이 간주할 수 있다.

${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$+ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle i}$)${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ - y${\displaystyle }$i )${\displaystyle }$, ${\displaystyle$ x$^{2}+y^{2}=(x+i)(x-yi)},}$ $여기$서$$i {\$displaysty i}$은 -1의 제곱근이다.

따라서 이 대수적 다양성은 원점에서 교차하는 두 개의 선으로 구성되며 절대적으로 수정할 수 없는 것은 아니다.이는 -1이 정사각형인 경우 이미 지면 위로 또는 인접한 i에 의해 얻은 2차 확장 위로 유지된다.

참조