채프먼-주게트 조건

채프먼-주게트 상태는 높은 폭발물의 폭발파에 대략적으로 영향을 미칩니다. 폭발은 반응이 멈추면서 반응 가스가 음파 속도에 도달하는 속도로 전파된다는 것입니다.^[1][2]

데이비드 채프먼^[3](David Champman)과 에밀 주게(Emile Joughet^[4])는 원래 무한히 얇은 폭발의 조건을 언급했습니다(c. 1900). 이 상태에 대한 물리적 해석은 일반적으로 야코프 보리소비치 젤도비치,^[5] 존 폰 노이만 ^[6]및 베르너 도링^[7](이른바 ZND 폭발 모델)의 나중 모델(c. 1943)에 기초합니다.

(ZND 모델에서) 더 자세히 설명하자면, 폭발파의 선행 충격의 프레임에서 가스는 초음속으로 들어가고 충격을 통해 고밀도 아음속 흐름으로 압축됩니다. 이러한 압력의 급격한 변화는 화학적(또는 때로는 증기 폭발과 같은 물리적) 에너지 방출을 시작합니다. 에너지 방출은 흐름을 다시 가속화하여 소리의 로컬 속도로 되돌립니다. 정상적인 흐름에 대한 1차원 가스 방정식에서 반응이 음파("CJ") 평면에서 중단되어야 하거나 그 지점에서 불연속적으로 큰 압력 구배가 있어야 한다는 것을 상당히 간단하게 알 수 있습니다.

음파 평면은 CJ 평면 너머의 희박화 영역에서 기체의 팽창에도 방해받지 않고 일정한 속도로 이동할 수 있는 납 충격 및 반응 영역을 형성하는 소위 초크 포인트를 형성합니다.

이 단순한 1차원 모델은 폭발을 설명하는 데 상당히 성공적입니다. 그러나 실제 화학적 폭발의 구조를 관찰한 결과 파동의 일부는 평균보다 빠르게 이동하고 다른 일부는 느리게 이동하는 복잡한 3차원 구조를 보여줍니다. 실제로 그러한 파도는 구조가 파괴됨에 따라 진정됩니다.^[8][9] 우드-커크우드 폭발 이론은 이러한 한계 중 일부를 수정할 수 있습니다.^[10]

수학적 기술

출처:^[11]

랭킨으로부터 얻은 레일리 선 방정식과 위고니오 곡선 방정식-각각 일정한 비열과 일정한 분자량을 가정한 이상기체에 대한 위고니오트 관계는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\tilde {p}-1}{\tilde {v}-1}{{\tilde {v}-1}}&=-\mu \\{\tilde {p}}&={\frac {[2\alpha +(\gamma +1)/(\gamma -1)]-{\tilde {v}}-{[(\gamma +1)/(\tilde {v}-1}}-{\tilde {v}-1}}-{end{aligned}}}$

여기서$$γ ${\displaystyle$\ gamma }는 특정 열비이고

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

여기서 첨자 1과 2는 $파동$의 상류와 하류에 있는 흐름 특성($압력$ p ${\displaystyle$ p$\},$ 밀도$$ρ {\displaystyle$$\rho})을 식별하고$m {\displaystyle$ m}은 일정한 질량$플럭스$이며 q${\displaystyle$ q}는 파동에서 방출되는 열입니다. 레일리 선과 위고니오 곡선의 기울기는

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&={\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}},$$\\[3pt]{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&=-{\frac {[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {p}}+1}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.$$\end{align$

채프먼-주게트 지점에서 두 경사면은 동일하며, 다음 조건을 주도합니다.

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {\tilde {v}}{(\tilde +1){\tilde {v}}-\gamma }}$

이것을 다시 레일리 방정식에 대입하면, 우리는

${\displaystyle \mu =\gamma {\frac {\tilde {p}}{\tilde {v}}}$

질량 유량 $m{\displaystyle }$≡ ρ 1 u ${\displaystyle {}_{}}$ = ρ 2 u 2 ${\$displaystyle m\equiv \rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}}의 정의를 사용하여 u {\display u}는 유속을 나타냅니다.

${\displaystyle M_{2}={\frac {u_{2}}{c_{2}}}=1}$

여기서 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$은 마하 수치이고 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ c$}$는 음속이며, 즉, 다운스트림 흐름은 채프먼-주게트 파동에 대해 음파입니다. 변수에 대한 명시적인 표현식을 유도할 수 있습니다.

${\displaystyle {\tilde {p}}_{\pm }&=1+\alpha(\gamma -1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }}{\alpha \left(\gamma ^{2-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}\\{\tilde {v}}_{\pm }&=1+{\frac {\left(\gamma -1\right)}{\gamma }}\left\{1\mp \left[1+{\frac {2}\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}\right\}\mu_{\pm }&=\alpha(\gamma^{2}-1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2}\gamma }}{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}\right]^{\frac {1}{2}\right}\right\}\end{align}}}$

위쪽 기호는 상부 채프먼-주게트 점(디포네이션)에 적용되고 아래쪽 기호는 하부 채프먼-주게트 점(디포레이션)에 적용됩니다. 마찬가지로, 업스트림 마하 수는 다음에서 찾을 수 있습니다.

${\displaystyle M_{1\pm }=\left[1+{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}{2\gamma }\right]^{\frac {1}{2}}\pm \left[{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }\right]^{\frac {1}{2}}}$

그리고 온도비 $T{\displaystyle \stackrel{}{}}$~ = ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle 2_{}}$/ T 1 $displaystyle {\tilde {$T}}/T_{2}/T_{$1}}$는 T ~ = p ~ v ~ {\displaystyle {\tilde {T}} = {\tilde {p} {\tilde {v}} 관계에서 찾을 수 있습니다.

참고 항목

• 테일러-본 노이만-세도프 폭발파
• 젤도비치-테일러 흐름

참고문헌

더보기

• Bowen, E. J. (1958). "David Leonard Chapman 1869–1958". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 4: 34–44. doi:10.1098/rsbm.1958.0004.
• Jacques Charles Emile Jouguet (1871–1943) (in French), annales.org
• Ginzburg, V. L. (1994). "Yakov Borissovich Zel'dovich. 8 March 1914 – 2 December 1987". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 40: 430–441. doi:10.1098/rsbm.1994.0049.