토션군
Torsion group집단 이론에서 수학, 비틀림 그룹 또는 주기적 그룹의 한 가지 분과는 각 원소가 유한한 질서를 갖는 집단이다.그러한 집단의 지수는, 존재한다면, 원소 순서의 최소 공통 배수다.지수는 유한한 그룹에 대해 존재하며, 그룹 순서를 나눈다.
의의
번사이드의 문제는 다음과 같이 미세하게 생성된 그룹만을 고려할 때 주기적인 그룹과 유한한 그룹의 관계를 다루는 고전적인 질문이다.지수력 정밀도를 지정하는가?일반적으로, 대답은 '아니오'이다.
무한 주기 그룹의 예로는 한정된 장에 걸친 다항식 링의 첨가 그룹과 정수에 의한 이성들의 인용 그룹, 그리고 그들의 직접적인 합계인 프뤼퍼 그룹이 있다.또 다른 예는 모든 이단 그룹의 직접 합이다.이 예들 중 어느 것도 유한 생성 집합을 가지고 있지 않으며, 사실 유한 생성 집합을 가진 주기적인 선형 그룹은 유한하다.미세하게 생성된 무한 주기 집단의 명시적인 예는 골로드에 의해, 샤파레비치와의 공동 작업을 바탕으로, 골로드-샤파레비치 정리를 참조하고, 알레신과 그리고르추크가 오토마타를 이용하여 구성했다.
수학적 논리학
주기집단의 흥미로운 특성 중 하나는 그 정의를 1차 논리적인 관점에서 공식화할 수 없다는 것이다.그렇게 하려면 형식에 대한 공리가 필요하기 때문이다.
무한 분리 기능을 포함하며, 따라서 다음과 같이 허용되지 않는다.첫 번째 순서 로직은 한 가지 유형에 대해 정량자를 허용하며, 해당 유형의 속성이나 하위 집합을 캡처할 수 없다.또한 무한대의 공리를 사용함으로써 이 무한한 분열을 헤쳐 나갈 수도 없다: 콤팩트한 정리란 어떤 1차 공식도 주기적인 집단을 특성화할 수 없다는 것을 암시한다.[1]
관련 개념
아벨 그룹 A의 비틀림 부분군은 유한한 질서를 가진 모든 원소로 구성된 A의 부분군이다.토션 아벨리안 그룹은 모든 원소가 유한한 질서를 갖는 아벨리안 그룹이다.비틀림 없는 아벨리아 집단은 정체성 원소가 유한한 유일한 원소인 아벨리아 집단을 말한다.
참고 항목
참조
- ^ Ebbinghaus, H.-D.; Flum, J.; Thomas, W. (1994). Mathematical logic (2. ed., 4. pr. ed.). New York [u.a.]: Springer. pp. 50. ISBN 978-0-387-94258-2. Retrieved 18 July 2012.
However, in first-order logic we may not form infinitely long disjunctions. Indeed, we shall later show that there is no set of first-order formulas whose models are precisely the periodic groups.
- E. S. Golod, On Nil-algebras 및 정밀하게 근접한 p-그룹, Izv.Akad. Nauk SSSR Ser. 28 (1964) 273–276.
- S. V. 알레신, 유한 자동자 및 주기적 그룹에 대한 번사이드 문제, (러시아어) Mat. Zametki 11 (1972), 319--328.
- R. I. 그리고르추크, 번사이드의 주기적 그룹에 대한 문제, 기능적 항문.용액. 14(1980), 1번, 41-43.
- R. I. 그리고르추크, 미세하게 생성된 집단의 성장도 및 불변수 수단 이론, 이즈브.Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 48:5 (1984), 939–985 (러시아어)
