확장성 추기경
Extendible cardinal수학에서 확장 가능한 추기경은 라인하르트(1974년)가 도입한 대형 추기경이다. 그는 부분적으로 성찰 원리에 의해 동기부여가 되었다.직관적으로 그러한 추기경은 집합의 우주의 초기 조각들이 유사하게 보이기 시작하는 지점을 의미하는데, 각각은 원소적으로 나중의 조각에 내장될 수 있다는 것이다.
정의
모든 서수 η에 대해 추기경 κ은 어떤 서수 λ에 대해 V에λ V의κ+η 비독점적 초등 내장 j가 있으면 η-extendable이라고 하며, 여기서 κ은 j의 임계점이며, 통상 V는α 폰 노이만 위계의 α번째 수준을 나타낸다.추기경 κ은 0이 아닌 모든 서수 η에 대해 η 확장 가능한 추기경(Kamanori 2003)이라고 불린다.
변형 및 기타 추기경과의 관계
추기경j(κ) κ은 η이 --extendable(즉, j는 V에서κ+η 일부 V로λ 초급이며 임계점 κ)인n 것을 목격하는 초등 내장 j가 있으면 η-C-extendable이라(n) 부른다.즉, 모든 σn 공식 φ에 대해 φ은 V를 보유하는 경우에만 V를j(κ) 보유한다.추기경 κ은 모든 서수 η에 대해 η-C-extendable이면(n) C-extendable이라고(n) 한다.모든 확장 가능한 추기경은 C 확장(1) 가능하지만 n n1의 경우 최소 확장(n) 가능 추기경은 결코 C 확장(n+1) 불가능하지 않다(Bagaria 2011).
보펜카의 원칙은 확장 가능한 추기경의 존재를 암시한다. 실제로 보펜카의 원칙(확정 가능한 계급에 대한)은 모든 n(Bagaria 2011)에 대해 C 확장(n) 가능한 추기경의 존재와 동등하다.모든 확장 가능한 추기경들은 초소형 추기경이다(가나모리 2003
참고 항목
참조
- Bagaria, Joan (23 December 2011). "C(n)-cardinals". Archive for Mathematical Logic. 51 (3–4): 213–240. doi:10.1007/s00153-011-0261-8.
- Friedman, Harvey. "Restrictions and Extensions" (PDF).
- Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite : Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (2nd ed.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
- Reinhardt, W. N. (1974), "Remarks on reflection principles, large cardinals, and elementary embeddings.", Axiomatic set theory, Proc. Sympos. Pure Math., vol. XIII, Part II, Providence, R. I.: Amer. Math. Soc., pp. 189–205, MR 0401475
