유한차이 주파수 영역법

유한차주파수영역(FDFD) 방법은 일반적으로 전자석 및 때로는 음향학에서 발생하는 문제에 대한 수치해결 방법으로, 미분방정식에서 파생사업자의 유한차 근사치를 기초로 한다.

"FDFD"는 모든 주파수 영역 유한 차이 방법을 설명하는 일반적인 용어인 반면, 제목은 산란 문제에 적용되는 방법을 대부분 설명하는 것 같다.이 방법은 유한차이 시간 영역(FDTD) 방식과 많은 유사점을 공유하기 때문에 FDTD에 관한 문헌의 상당 부분을 직접 적용할 수 있다.이 방법은 일정한 주파수에서 소스와 필드의 맥스웰 방정식(또는 기타 부분 미분 방정식)을 $Ax=b$ $Ax=b$ = $Ax=b$ $Ax=b$ 의 행렬로 변환하여 동작한다 $Ax=b$ 행렬 A는 파동방정식 연산자에서 파생되며, 컬럼 벡터 x는 필드 성분을 포함하고 컬럼 벡터 b는 소스를 설명한다.이 방법은 비등방성 재료를 통합할 수 있지만 텐서의 비대각 구성품은 특별한 처리가 필요하다.

엄밀히 말하면 전자석에는 적어도 두 가지 범주의 "주파수 영역" 문제가 있다.^[1]하나는 일정한 주파수 $\mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}$ , 즉 $\mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}$ ( x $\mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}$ ) $\mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}$ $\mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}$ $\mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}$ ${\$ t $\mathbf {J} (\mathbf {x} )e^{i\omega t}$ 또는 유사한 시간 조화 소스의 전류 밀도 J에 대한 응답을 찾는 것이다.이 주파수 영역 응답 문제는 위에서 설명한 $Ax=b$ A $Ax=b$ = $Ax=b$ $Ax=b$ 시스템을 선형 $Ax=b$ 방정식으로 이끈다.산란 문제를 해결하기 위한 주파수 영역 응답 FDTD 방법에 대한 초기 설명은 Christ와 Hartnagel(1987)에 의해 발표되었다.^[2]또 다른 것은 소스가 없는 상태에서 구조물의 정상적인 모드(예: 도파관)를 찾는 것이다. 이 경우 주파수 Ω은 그 자체가 변수로서, 고유문제 A $Ax=\lambda x$ = $Ax=\lambda x$ $Ax=\lambda x$ ${\displaysty Ax=\lambda$ x $}($ 보통, 고유값 λ은 Ω이다²).전자파 고유문제의 해결을 위한 FDTD 방법에 대한 초기 설명은 알바니와 베르나르디(1974년)에 의해 발표되었다.^[3]

방법 구현

Yee 격자는 다음과 같은 장점을 제공하기 때문에 사용한다. (1) 거짓 해답을 피하기 위해 영분산 조건을 암묵적으로 충족하며, (2) 물리적 경계 조건을 자연적으로 처리하며, (3) 유한한 차이를 가진 컬 방정식을 근사하는 매우 우아하고 컴팩트한 방법을 제공한다.
유한격차 시간영역(FDTD) 방법에 관한 문헌의 대부분은 FDFD에 적용되며, 특히 Yee 그리드의 재료와 장치를 표현하는 방법에 관한 주제를 다룬다.

FDTD 및 FEM과의 비교

FDFD 방법은 큰 차이가 있지만 FEM 방법과 매우 유사하다.FDTD 방식과 달리 순차적으로 계산해야 하는 시간단계가 없어 FDFD 구현이 용이하다.이것은 또한 FDFD가 계산적으로 덜 비싸다고 상상하게 할 수도 있다. 그러나 반드시 그렇지는 않다.FDFD 방법은 희박한 행렬을 풀어야 하는데, 간단한 문제라도 2만 원소 이상이면 2만 원소가 될 수 있고, 100만 개가 넘는 미지의 행렬이 있을 수 있다.이 점에서 FDFD 방법은 유한요소법과 유사하며, 유한적분법이며, 일반적으로 주파수 영역에서도 구현된다.매트릭스 역전(계산적으로 매우 비싼 프로세스)을 피할 수 있도록 효율적인 숫자 해결기가 있다.또한 모델 주문 감소 기법을 사용하여 문제 크기를 줄일 수 있다.

FDFD와 FDTD는 Yee 그리드가 대부분 직사각형 구조로 제한되기 때문에 복잡한 기하학적 구조나 멀티스케일 구조물에 잘 적응하지 못한다.이는 매우 미세한 그리드 메쉬(계산 비용이 증가함)를 사용하거나 표면 경계 조건의 효과에 근사치를 적용하여 우회할 수 있다.그리드가 인터페이스 경계를 따라 균일하지 않을 때 제로 발산 조건이 유지되지 않기 때문에 비 균일한 그리드 그리드는 인터페이스 경계에서 거짓 전하로 이어질 수 있다.FEM에서와 같이 기본 기능을 사용하여 인터페이스 전체에 걸쳐 약한 연속성을 시행함으로써 이 문제를 회피하기 위해 E와 H 필드 연속성을 유지할 수 있다.완벽하게 일치하는 레이어(PML) 경계 조건도 그리드를 자르고 빈 공간을 메싱하지 않도록 하는 데 사용할 수 있다.

흡수성 소자 등가 회로

FDFD 방정식은 2차 등가 회로를 설명하는 방식으로 재배열할 수 있으며, 여기서 노달 전압은 E장 구성요소를 나타내고 분기 전류는 H장 구성요소를 나타낸다.회로 이론의 기법을 사용하여 문제를 분석하거나 단순화할 수 있고 3차원 전자기 시뮬레이션을 위한 향신료 같은 도구로 사용할 수 있기 때문에 이와 동등한 회로 표현은 매우 유용할 수 있다.이 SEEC(Susceptance Elegative Circuit) 모델은 미지의 개수를 줄인다는 장점이 있으며, E 필드 컴포넌트에 대해서만 해결하면 되며, 2차 모델 주문 감소 기법을 활용할 수 있다.

적용들

FDFD 방법은 전자 포장의 다양한 응용을 위한 상호 연결 모델링에 전파 시뮬레이션을 제공하는 데 사용되어 왔다.FDFD는 광 주파수에서의 다양한 산란 문제에도 사용되었다.

참고 항목

참조

^ J. D. Joannopoulos; S. G. Johnson; J. N. Winn; R. D. Meade (2008). Princeton Univ. Press (ed.). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, 2nd edition. pp. 688–696.
^ Andreas Christ; Hans L. Hartnagel (1987). "Three-Dimensional Finite-Difference Method for the Analysis of Microwave-Device Embedding". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 35 (8): 688–696. Bibcode:1987ITMTT..35..688C. doi:10.1109/TMTT.1987.1133733.
^ M. Albani; P. Bernardi (1974). "A numerical method based on the discretization of Maxwell equations in integral form". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 22 (4): 446–450. Bibcode:1974ITMTT..22..446A. doi:10.1109/TMTT.1974.1128246.

[Joannopoulos08-1] J. D. Joannopoulos; S. G. Johnson; J. N. Winn; R. D. Meade (2008). Princeton Univ. Press (ed.). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, 2nd edition. pp. 688–696.

[Christ87-2] Andreas Christ; Hans L. Hartnagel (1987). "Three-Dimensional Finite-Difference Method for the Analysis of Microwave-Device Embedding". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 35 (8): 688–696. Bibcode:1987ITMTT..35..688C. doi:10.1109/TMTT.1987.1133733.

[Albani1974-3] M. Albani; P. Bernardi (1974). "A numerical method based on the discretization of Maxwell equations in integral form". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 22 (4): 446–450. Bibcode:1974ITMTT..22..446A. doi:10.1109/TMTT.1974.1128246.

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FDTD 및 FEM과의 비교

흡수성 소자 등가 회로

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