말체프 대수

수학에서 한 분야에 걸친 말체프 대수(또는 몰체프 대수 또는 무방-리 대수)는 비대칭인 비연관 대수여서 다음과 같다.

$(\displaystyle xy=-yx}$

그리고 말체프의 정체성을 만족시킨다.

${\displaystyle (xy)(xz)=(xy)z)x+(yz)x+(zx)x+(zx)x)y.}$

그것들은 아나톨리 몰체프(1955)에 의해 처음 정의되었다.

말체브 알헤브라는 집단 이론에서 리 알헤브라의 역할을 일반화하는 무방 루프 이론에서 역할을 한다.즉, 리 그룹의 정체성 요소의 접선 공간이 리 대수(Lie 대수)를 형성하듯이, 매끄러운 무방 루프의 정체성의 접선 공간은 말체프 대수(Malcev 대수)를 형성한다.더구나 리 군도 일정한 보충조건에서 리 대수에서 회복할 수 있듯이, 일정한 보충조건이 유지된다면 말체프 대수에서 매끄러운 무방 루프를 회복할 수 있다.예를 들어, 이는 연결되고 단순하게 연결된 실제 분석적 무방 루프에 해당된다.^[1]

예

• 모든 리 대수학은 말체프 대수다.
• 모든 대체 대수학은 말체프 제품을 xy - yx로 정의함으로써 말체프 대수학으로 만들 수 있다.
• 7-sphere에는 유닛 옥토니언과 식별하여 부드러운 무방 루프의 구조가 주어질 수 있다.이 무우팡 루프의 정체성의 접선 공간은 상상 옥토니언의 7차원 공간과 동일할 수 있다.상상의 옥토니언은 말체프 제품 xy - yx와 함께 말체프 대수학을 형성한다.

참고 항목

• 말체프-적합성 대수

메모들

참조