정상 형태(동적 시스템)

수학에서 다이너믹 시스템의 정상적인 형태는 시스템의 행동을 결정하는 데 유용할 수 있는 단순화된 형태다.

정상 형태는 종종 시스템의 국부 분기를 결정하는 데 사용된다.특정 유형의 분기를 표시하는 모든 시스템은 국소적으로(평형 주위에) 분기의 정상적인 형태와 동일하다.예를 들어, 안장 노드 분기의 일반적인 형태는

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}x}{\mathrm {d}t}=\mu +x^{2}}$

여기서 $[\displaystyle \mu }$은(는) 분기 매개 변수다.초임계 분리

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}x}{\mathrm {d} t}=r\ln x+x-1}$

near $x{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle x=1$}은$($는) 일반 형식으로 변환할$$ 수 있음

${\displaystyle {\frac {\d}u}{\mathrm {d} t}=\mathrm {d}=\mu u-u^{2}+O(u^{3}})}$

변환 $u{\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{x}}$- 1,${\displaystyle \mu }$= ${\displaystyle r}$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle u=x-1,\mu =r+1$^[1]

수학에서 표준형식, 정규형식 또는 표준형식이라는 용어의 사용에 대한 표준형식을 참조하십시오.

참조

추가 읽기

• Guckenheimer, John; Holmes, Philip (1983), Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, Section 3.3, ISBN 0-387-90819-6
• Kuznetsov, Yuri A. (1998), Elements of Applied Bifurcation Theory (Second ed.), Springer, Section 2.4, ISBN 0-387-98382-1
• Murdock, James (2006). "Normal forms". Scholarpedia. 1 (10): 1902. Bibcode:2006SchpJ...1.1902M. doi:10.4249/scholarpedia.1902. Retrieved 4 December 2016.
• Murdock, James (2003). Normal Forms and Unfoldings for Local Dynamical Systems. Springer. ISBN 978-0-387-21785-7.

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