수직축 정리

수직축 정리는 라미나의 평면에 수직인 축에 대한 평면 라미나(즉, 2-D 본체)의 f 관성이 수직축이 교차하는 지점에서 서로 직각으로 두 축에 대한 라미나의 관성 모멘트의 합과 동일하다는 것을 명시한다.으으으으으으으악!

$차체$가 $x{\displaystyle }$ y ${\displaystyle$ $x$$\},$ $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $y$$}$및 $z{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ z$}($원점 $O{\displaystyle }$ ${\displaystyle O}$에서 만나는$)$를 정의하고, $z{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ z}$$축이$$차체의 평면에 수직이 되도록 한다.나_x, 나_y, 내가_z 각각 축 x, y, z에 대해 관성의 순간이 되게 하라.그러면 수직축 정리는 다음과^[1] 같이 기술하고 있다.

${\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}}}$

이 규칙은 평행축 정리 및 스트레치 룰을 적용하여 다양한 도형에 대해 극지방의 관성 모멘트를 찾을 수 있다.

평면형 $물체$가 ${\displaystyle I_{}}$ x$${\$displaystyle I_{x}$와 ${\displaystyle I_{}}$ y$${\$displaystyle I_{y}$가 같을 정도로 회전 대칭을 갖는 경우 수직축 정리는 다음과 같은 유용한 관계를 제공한다.^[2]

${\displaystyle I_{z}=2I_{x}=2I_{y}}}$

파생

데카르트 좌표에서 작업할 때 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$축에$$ 대한 평면 본체의 관성 모멘트는 다음과 같이 지정된다.^[3]

${\displaystyle I_{z}=\int(x^{2}+y^{2})\,dm=\ntx^{2}\,dm+\int y^{2}\,dm=I_{y}+I_{x}}}$

평면에서 $z{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle z=0$이므로 이 두 항은 $각각{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$ $및$ y ${\displaystyle y}$ 축에$$ 대한 관성 모멘트로 수직 축 정리를 제공한다.이 정리의 반대도 마찬가지로 도출된다.

$\int {\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2d{}^{}}$ ${\displaystyle m}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ I ${\displaystyle x_{}}$ ${\$ x$^{2}\,dm=$에 유의하십시오.$I_{y}\neq I_{x}}$${\displaystyle }$because$$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle d{}^{}}$ ${\displaystyle \int$ r$^{2}\,dm}$에서$$$r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$는 회전 축으로부터의 거리를 측정하므로$$ y축 회전의 경우 점의 회전 축으로부터의 편차 거리는 x 좌표와 동일하다.

참조

참고 항목

• 평행축 정리
• 스트레치 규칙