권력연관성

수학에서, 특히 추상대수학에서, 전력연관성은 연관의 약한 형태인 이항연산의 속성이다.

정의

대수학(또는 더 일반적으로 마그마)은 어떤 원소에 의해 생성되는 하위게브라(subalgebra)가 연관성이 있는 경우 힘 연관성이 있다고 한다.Concretely, this means that if an element ${\displaystyle x}$ is performed an operation ${\displaystyle *}$ by itself several times, it doesn't matter in which order the operations are carried out, so for instance ${\displaystyle x*(x*(x*x))=(x*(x*x))*x=(x*x$$)*(x*x)}$.

예제 및 속성

모든 연관 대수학은 권력 연관성이 있지만, 다른 대체 알헤브라스(비 연관성이 있는 옥토니언과 같은)와 심지어 세데니언과 오쿠보 알헤브라와 같은 일부 비대체 알헤브라도 마찬가지다.원소가 특이점인 대수학도 권력 연관성이 있다.

어떤 양의 정수의 힘에 대한 강조는 곱셈이 힘과 연관성이 있을 때마다 일관성 있게 정의될 수 있다.예를 들어 x를³ (xx)x로 정의해야 하는지 x(xx)로 정의해야 하는지 x(xx)로 정의해야 하는지 구분할 필요가 없다.0의 힘에 대한 지수도 연산에 ID 요소가 있으면 정의할 수 있으므로, 신원 요소의 존재는 권력 관련 맥락에서 유용하다.

Over a field of characteristic 0, an algebra is power-associative if and only if it satisfies ${\displaystyle [x,x,x]=0}$ and ${\displaystyle [x^{2},x,x]=0}$, where ${\displaystyle [x,y,z]:=(xy)z-x(yz)}$ is the associator (Albert 1948).

> ${\displaystyle p>0}$의 무한 영역 위에 권력 연관성을 특징짓는 유한한 신분 집합이 없지만 게노프(1970)가 설명한 것처럼 무한 독립 집합이 존재한다.

• For ${\displaystyle p=2}$: ${\displaystyle [x,x^{2},x]=0}$ and ${\displaystyle [x^{n-2},x,x]=0}$ for ${\displaystyle n=3,2^{k}}$ (${\displaystyle k=2,3...)}$
• $p{\displaystyle }$= ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle p=3}$의 경우 $:$${\displaystyle }$[${\displaystyle {xn}^{}}$- ${\displaystyle 2^{}}$,${\displaystyle {}^{}x]}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle [x^{n-2},x,x]=0}$의 $경우{\displaystyle }$ n${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$,${\displaystyle 5}$,${\displaystyle }$3 ${\displaystyle k^{}}$의 경우 n$=4,5,3^{k}}($${\displaystyle \mathrm{k}=}$ 1,${\displaystyle }$2, )$${\$displaystylek=$1,$2...}$
• $p{\displaystyle }$= ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle p=5}$의 경우 $:$${\displaystyle }$[ ${\displaystyle x^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 2^{}}$,${\displaystyle {}^{}x]}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle [x^{n-2},x,x]=0}$에 $대한{\displaystyle }$ n${\displaystyle }$= ${\displaystyle 3}$,${\displaystyle 4}$,${\displaystyle 6}$,${\displaystyle 5^{}}$ k ${\$${\displaystyle ,}$$6,5^{k}}}}}}}($${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$, 2,${\displaystyle }$)$${\$displaystyplaystyplaystyplaystystyplaystyplaystytype k=$1,$2...)$
• $p{\displaystyle }$> ${\displaystyle p>5}$의 경우$$ ${\displaystyle }$[ ${\displaystyle x^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 2^{}}$,${\displaystyle {}^{}x]}$ = ${\displaystyle 0}${\$displaystyle [x^{n-2},x,x]=0}$의 경우 n${\displaystyle }$= 3, 4, ${\$n$=3,4,p^{k$${\displaystyle \mathrm{\}\}(<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; n=3,4,p^\{k\}\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/3cb48372fda70f721de394c6cc88ef78aeb71cdf"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:11.144ex;\; height:3.009ex;"\; papago-attr-id="99">}}$k${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle }$,${\displaystyle }$)${\displaystystylease$ k=1$,2...}$

대체법은 단위가 있는 실제 권력 관련 알헤브라에 대해 있는데, 기본적으로 다항식의 곱셈이 예상대로 작용한다고 주장한다.x의 실제 다항식 f에 대해, 그리고 이러한 대수에서 a의 f(a)는 a의 명백한 대체에서 비롯된 대수적 요소가 되도록 정의한다.그런 다음 두 개의 다항식 f와 g에 대해 (fg)(a) = f(a)g(a)가 있다.

참고 항목

• 교류도

참조

• Albert, A. Adrian (1948). "Power-associative rings". Transactions of the American Mathematical Society. 64: 552–593. doi:10.2307/1990399. ISSN 0002-9947. JSTOR 1990399. MR 0027750. Zbl 0033.15402.
• Gainov, A. T. (1970). "Power-associative algebras over a finite-characteristic field". Algebra and Logic. 9 (1): 5–19. doi:10.1007/BF02219846. ISSN 0002-9947. MR 0281764. Zbl 0208.04001.
• Knus, Max-Albert; Merkurjev, Alexander; Rost, Markus; Tignol, Jean-Pierre (1998). The book of involutions. Colloquium Publications. Vol. 44. With a preface by Jacques Tits. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0904-0. Zbl 0955.16001.
• Okubo, Susumu (1995). Introduction to octonion and other non-associative algebras in physics. Montroll Memorial Lecture Series in Mathematical Physics. Vol. 2. Cambridge University Press. p. 17. ISBN 0-521-01792-0. MR 1356224. Zbl 0841.17001.
• Schafer, R. D. (1995) [1966]. An introduction to non-associative algebras. Dover. pp. 128–148. ISBN 0-486-68813-5.