모노제인장

수학에서 모노제닉 장은 정수 O의_K 링이 a에 의해 생성되는 K의 서브링인 원소가 존재하는 대수적 숫자 필드 K이다.그렇다면 O는_K 다항 링 Z[X]의 몫이며, a의 힘은 전력 적분 기초를 이룬다.

모노제인 필드 K에서 K의 필드 판별은 α의 최소 다항식의 판별과 동일하다.

예

모노제닉 필드의 예는 다음과 같다.

• 2차 필드:

if ${\displaystyle K=\mathbf {Q} ({\sqrt {d}})}$ with ${\displaystyle d}$ a square-free integer, then ${\displaystyle O_{K}=\mathbf {Z} [a]}$ where ${\displaystyle a=(1+{\sqrt {d}})/2}$ if d ≡ 1 (mod 4) and ${\displaystyle a={\sqrt {d}}}$ if d ≡2개 또는 3개(모드 4)

• 사이클로토믹 필드:

$만약{\displaystyle }$${\displaystyle }$K = ${\displaystyle Q}$ (${\displaystyle )}$ )$${\$displaystyle \zeta }$이$($가) ${\$displaystyle \zeta }인$$ 표시 스타일 K$=\mathbf {Q}(\zeta$ )이 통합의 뿌리가 된다면, $O{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle K_{}}$= ${\displaystyle Z\mathbf{}}$[$$ ${\displaystystyle O_{K}=\mathb {Z}=\$$zeta$.$}$ Also the maximal real subfield ${\displaystyle \mathbf {Q} (\zeta )^{+}=\mathbf {Q} (\zeta +\zeta ^{-1})}$ is monogenic, with ring of integers ${\displaystyle \mathbf {Z} [\zeta +\zeta ^{-1}]}$.

모든 2차 장은 단일성이지만, 이미 입방체들 사이에는 단일성이 없는 많은 것들이 있다.발견된 비원생성 숫자 필드의 첫 번째 예는 리처드 디데킨드로 인해$$다항식 ${\displaystyle {X\mathrm{}}^{}}$ $3{\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$- ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle X}$- ${\displaystyle 8}$ ${\displaystyle X^{3}-X^{2}-2X-8}$의 루트에 의해 생성된 입방체 필드다.

참조

• Narkiewicz, Władysław (2004). Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers (3rd ed.). Springer-Verlag. p. 64. ISBN 3-540-21902-1. Zbl 1159.11039.
• Gaál, István (2002). Diophantine Equations and Power Integral Bases. Boston, MA: Birkhäuser Verlag. ISBN 978-0-8176-4271-6. Zbl 1016.11059.

이 숫자 이론과 관련된 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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