완전한 번호 매기기

계산가능성 이론에서 완전한 번호 부여는 A에 의해 처음 도입된 괴델 번호 부여의 일반화다.나는. 1963년에 말세프.그것들은 본래 계산 가능한 함수의 괴델 번호 집합에 대해 증명된 클린의 재귀 정리나 라이스의 정리 같은 몇 가지 중요한 결과가 여전히 완전한 숫자로 임의 집합에 대해 보유하고 있기 때문에 연구되고 있다.

정의

모든 부분 계산 가능한 $함수{\displaystyle }$ f ${\displaystyle f$$}$에 다음과$$ 같은 총 계산 $가능$한 함수$$h {\$displaystyle$ h$}$이$($가$$$$$)$ 있는 $경우{\displaystyle }$(Eershov 1999:482:

${\displaystyle \nu \nu \nu \i(i)={\nu \nu f(i)&{\mbox{if}}~i\in \domname {dom}(f),\\a&{\mbox{mbox}}}.\end{case}}}$

에르쇼프(Ershov)는 원소 a를 번호 매기기 위한 "특별한" 원소라고 한다.약한 속성이 다음을 유지하는 경우 숫자 $ing{\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu}$을(를) 사전 완성이라고 한다.

$\displaystyle \nu \nu \nu \nu \nu h(i)\qquad i\in \domname {dom} (f)}$

예

• 싱글톤 세트의 임의 번호 지정 완료
• 고유 번호의 ID 기능이 완전하지 않음
• 괴델 번호 지정이 사전 완료됨

참조

• Y.L. 에르쇼프(1999), "숫자의 이론", 계산가능성 이론 핸드북, E.R. 그리퍼(ed.), 엘스비에르, 페이지 473–506. ISBN978-0-444-89882-1
• A.I. 말초프, 세트와 완전한 번호.대수학 이 로지카, 1963년, 제2권, 제2권, 제2권, 제4-29호(러시아어)