포인트와이즈 제품

이 글에는 출처가 없다 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "포인트 제품" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2009년 12월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

수학에서 두 함수의 점괘 산물은 또 다른 함수로서, 두 함수의 영상을 영역의 각 값으로 곱하여 얻은 것이다. f와 g가 모두 도메인 X와 코도메인 Y를 가진 함수이고 Y의 요소들을 곱할 수 있다면(예를 들어, Y는 어떤 숫자의 집합이 될 수 있다), f와 g의 점괘 산물은 X에서 F(x)g(x)를 Y로 매핑하는 X에서 Y까지의 또 다른 함수다.

형식 정의

X와 Y를 곱셈 개념, 즉 이진 연산이 있도록 설정한다.

${\displaystyle \cdot$$$$y{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle z}$= ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$. ${\displaystyle$ y$\cdot z=yz$가 주는$$ $Y\time$ Y$\longrightarrow Y$$}$$}$

그 다음 두 가지 함수 f, g: X → Y를 부여하고 포인트 제품(f ⋅ g) : X → Y를 정의한다.

${\displaystyle(f\cdot g)=f(x)\cdot g(x)}$

X의 모든 X에 대해. 2진법 ⋅(즉, y ⋅ z 대신 yz를 쓴다)의 기호를 생략하는 경우가 많듯이 f ⋅ g에 대해서도 fg를 쓰는 경우가 많다.

예

두 함수의 점적 산물의 가장 일반적인 경우는 코도메인이 링(또는 필드)일 때, 곱셈이 잘 정의되어 있다.

포인트 와이즈 제품의 대수적 응용

X를 세트, R을 링으로 한다. 덧셈과 곱셈이 R에서 정의되기 때문에, 포인트로 행할 함수의 덧셈, 곱셈, 스칼라 곱셈을 정의함으로써 X에서 R까지의 함수 중에서 대수라고 알려진 대수 구조를 구성할 수 있다.

R이 ^X X에서 R까지의 함수 집합을 나타내는 경우, f, g가 R의 ^X 요소라면 f + g, fg, rf의 마지막 요소는 다음과 같이 정의된다.

$[\displaystyle (displaystyle)(x)=display(x)\,}$

모든 R에 대해 - 모든 R의 ^X 요소.

일반화

f와 g가 모두 자신의 도메인으로 이산형 변수 집합의 가능한 모든 할당을 가지고 있다면, 그들의 포인트와 제품은 두 집합의 가능한 모든 할당에 의해 도메인이 구성되는 함수다. 각 할당 값은 각 도메인에 있는 할당 부분집합이 각자에게 주어진 두 함수의 값의 산물로 계산된다.

예를 들어, 부울 변수 p와 q의 함수 f₁()와 부울 변수 q와 r의 함수₂ f()를 모두 R의 범위로 볼 때, f₁()와₂ f()의 점괘 산물은 다음 표에 표시된다.

p	q	r	${\displaystyle f_{1}(p,q)}$	${\displaystyle f_{2}(q,r)}$	포인트와이즈 제품
T	T	T	0.1	0.2	0.1 × 0.2
T	T	F	0.1	0.4	0.1 × 0.4
T	F	T	0.3	0.6	0.3 × 0.6
T	F	F	0.3	0.8	0.3 × 0.8
F	T	T	0.5	0.2	0.5 × 0.2
F	T	F	0.5	0.4	0.5 × 0.4
F	F	T	0.7	0.6	0.7 × 0.6
F	F	F	0.7	0.8	0.7 × 0.8

참고 항목

• 포인트와이즈