샘몬 매핑

Sammon mapping 또는 Sammon projection은 저차원 투영에서 고차원 공간의 점간 거리 구조를 보존하려고 노력함으로써 고차원 공간을 저차원적(다차원적 스케일링 참조)^[1]의 공간에 매핑하는 알고리즘이다.

이것은 특히 탐색 데이터 분석에 사용하기에 적합하다.

이 방법은 1969년 존 W. 샘몬에 의해 제안되었다.^[2]

주성분 분석과 같은 기법에서는 가능한 한 원래 변수의 선형 결합으로 매핑을 나타낼 수 없기 때문에, 또한 분류 응용에 사용하는 것이 더욱 어려워지기 때문에 비선형 접근법으로 간주된다.^[3]

${\displaystyle {di}_{}^{}}$ ${\displaystyle j_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$을(를) 기준으로 원래 공간에 있는 ith 개체와 jth 개체 사이의 거리를 나타내고$,$ ${\displaystyle {\mathrm{di}}_{}^{}}$ j${\displaystyle {}_{}^{}}${\$displaystyle \scriptstyle d_{ij}^{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$을(으)로 표시한다$.$

삼몬의 매핑은 다음과 같은 오류 기능을 최소화하는 것을 목표로 하고 있는데, 이를 흔히 삼몬의 스트레스나 삼몬의 오류라고 한다.

${\daystyle E={\frac {1}{\sum \limits _{i}^{*}}\sum _{ij}{{ij}}{ij}}{{d_{ij}^{d_{ij}}}}}^{d_{ij}}^{*}}}}}}}}}}}}}}}.}$

최소화는 초기에 제안된 구배 강하 또는 일반적으로 반복적인 방법을 포함하는 다른 방법으로 수행될 수 있다.

반복 횟수를 실험적으로 결정해야 하며 수렴 솔루션이 항상 보장되는 것은 아니다.

많은 구현에서는 첫 번째 주요 구성요소를 시작 구성으로 사용하는 것을 선호한다.^[4]

샘몬 매핑은 1969년 등장 이후 가장 성공적인 비선형 메트릭 다차원 스케일링 방법 중 하나였지만, 노력은 스트레스 함수의 형태보다는 알고리즘 개선에 집중되어 왔다.

삼몬지도는 왼쪽 브레그만 발산, 오른쪽 브레그만 발산 등을 이용해 스트레스 기능을 확장해 성능이 개선됐다.^[6]

참고 항목

• 전두엽 피질 기저 골지아 작용기억
• 국가-행동-보전-국가-행동
• 기술 나무 구성

참조

외부 링크

• HiSee – 고차원 데이터를 위한 오픈 소스 시각화 장치
• 코드프로젝트에 코드가 있는 C# 기반 프로그램.
• Matlab 코드 및 방법 소개