평활화 문제(확실한 공정)

Smoothing problem (stochastic processes)

스무딩 문제(통계, 이미지 처리 및 기타 컨텍스트의 스무딩과 혼동하지 말 것)는 증분 수신 측정을 사용하여 시간에 따라 알 수 없는 확률 밀도 함수를 재귀적으로 추정하는 문제입니다.이것은 Norbert Wiener에 [1][2]의해 정의된 주요 문제 중 하나이다.스무더는 일반적으로 재귀 베이지안 추정에 기반하여 이 문제에 대한 솔루션을 구현하는 알고리즘입니다.평활화 문제는 필터링 문제와 밀접하게 관련되어 있으며, 두 문제 모두 베이지안 평활화 이론에서 연구된다.

평활기 예시

다음과 같은 종류가 있습니다.[3]

  • Rauch-Tung-Striebel(RTS) 스무더
  • 비선형 상태 공간 모델을 위한 가우스 평활기(예: 확장 Kalman 평활기 또는 시그마점 평활기)
  • 파티클 스무더

용어의 혼돈과 필터링 및 평활화 문제 간의 관계

혼동을 일으키는 용어는 다음 4가지가 있습니다.평활화(추정 및 컨볼루션)와 필터링(추정 및 컨볼루션 두 가지 의미)입니다.

평활화(추정)와 평활화(콘볼루션)는 완전히 다른 것을 의미할 수 있지만 겉으로 보기에는 비슷합니다.개념은 다르고 거의 다른 역사적 맥락에서 사용됩니다.요건이 매우 다릅니다.

Wiener의 필터는 처음에는 단순한 컨볼루션이었지만 이후 개발은 달랐습니다. 하나는 추정이었고 다른 하나는 컨볼루션 필터의 설계라는 의미에서 필터 설계였습니다.이것은 혼란의 원인이다.

평활화 문제(추정의 의미)와 필터링 문제(추정의 의미)는 모두 다른 컨텍스트(특히 다양한 유형의 컨볼루션의 이름)에서의 평활화 및 필터링과 혼동되는 경우가 많습니다.이 이름들은 노버트 위너와 [1][2]같은 사람들에 의해 짜여진 문제와 함께 2차 세계대전의 맥락에서 사용된다.혼란의 원인 중 하나는 Wiener 필터가 단순한 컨볼루션 형태라는 것입니다.단, Wiener 필터에는 2개의 시계열이 있습니다.필터가 정의되어 있는 경우, 간단한 회전이 해답입니다.그러나 Kalman 필터링과 같은 이후 개발에서는 필터링의 특성이 컨볼루션과 다르므로 다른 이름을 사용할 수 있습니다.

이 구별은 다음 두 가지 의미로 설명됩니다.

1. 컨볼루션:회전의 의미에서의 평활화는 더 단순합니다.예를 들어 이동 평균, 로우 패스 필터링, 커널을 사용한 컨볼루션, 이미지 처리에서 Laplace 필터를 사용한 흐림 등이 있습니다.필터 설계의 문제인 경우가 많습니다.특히 숨김 변수가 없는 비확장 및 비베이지안 신호 처리.

2. 견적:평활 문제(추정 의미에서는 평활)는 베이지안 및 상태-공간 모형을 사용하여 숨겨진 상태 변수를 추정합니다.이는 노버트 위너와 같은 사람들에 의해 정의된 제2차 세계대전의 맥락에서 (스톡스틱) 제어 이론, 레이더, 신호 검출, 추적 등에서 사용됩니다.가장 일반적인 용도는 Rauch에서 개발한 Kalman Filter와 함께 사용되는 Kalman 스무더입니다.이 과정을 Kalman-Rauch 재귀라고 합니다.그것은 Norbert Wiener에 [1][2]의해 해결된 주요 문제들 중 하나이다.가장 중요한 것은 필터링 문제(감지 2)에서 관측치로부터 현재 샘플의 시간까지의 정보가 사용됩니다.평활(감각 2)에서는 (향후) 모든 관측 표본이 사용됩니다.필터링은 원인이지만 평활화는 동일한 문제에 대한 배치 처리, 즉 시계열 증분 관측치를 기반으로 한 시계열 공정의 추정입니다.

그러나 일반적이고 일반적인 평활화 및 필터링(1.의 의미)에는 숨겨진 것과 관측 가능한 것이 구별되지 않기 때문에 이러한 구별이 없습니다.

평활(추정)과 필터링(추정)의 차이:평활에는 (향후부터) 모든 관측 표본이 사용됩니다.필터링은 인과 관계이며 평활은 지정된 데이터의 배치 처리입니다.필터링은 시계열 증분 관측치를 기반으로 한 (숨겨진) 시계열 공정의 추정치입니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b c 1942년, 정상 시계열의 외삽, 보간 및 평활.표지의 색깔과 문제의 난이도 때문에 "황색 위험"이라는 별명을 가진 전쟁 기간 기밀 보고서.전후 1949년 MIT 프레스 발행.http://www.isss.org/lumwiener.htm
  2. ^ a b c 위너, 노버트(1949년).정상 시계열의 외삽, 보간 및 평활.뉴욕: 와일리. ISBN0-262-73005-7.
  3. ^ 시모 새르개베이지안 필터링 및 스무딩.출판사: Cambridge University Press (2013년 9월 5일)언어:영어 ISBN 1107619289 ISBN 978-1107619289