표준복합체

수학에서는 표준 해상도, 바 해상도, 바 콤플렉스, 바 구조라고도 불리는 표준 콤플렉스는 호몰로지 대수학에서 해상도를 구성하는 방법이다.사무엘 아일렌베르크와 손더스 맥 레인(1953)과 앙리 카르탄과 에일렌베르크(1956, IX.6)에 의해 교화반지를 넘는 알헤브라의 특수한 경우에 처음으로 도입되었으며, 이후 여러 방면에서 일반화되었다.

'바 콤플렉스'라는 명칭은 에일렌버그&맥 레인(1953)이 콤플렉스 표기법에서 $\otimes$ 세로 막대를 텐서(tensor) 제품 $⊗{\displaystyle \otimes}$ 의 단축형으로 사용했다는 데서 유래한다.

정의

A가 필드 K에 대한 연관 대수라면 표준 콤플렉스는 다음과 같다.

\displaystyle \cdots \rightarrow A\time A\rightarrow A\rightarrow 0\...}

에 의해 주어지는 차등과 함께.

d(a_{0}\otimes \cdots \otimes a_{n+1}=\sum _{i=0}^{n(-1)^{0}\otime \cdots \otimes a_{i}a_{i+1}, {n+1}, {n1},.

A가 유니탈 K-알지브라라면 표준단지가 정확하다.더욱이 [ $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ ⋯ $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ → $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ → $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ ] A $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ {\ $displaystyle[\cdots \rightarrow A\time A]}$ 은 $[\cdots \rightarrow A\otimes A\otimes A\rightarrow A\otimes A]$ A-bimodule A의 자유로운 A-bimodule 해상도다.

표준복합체 표준화

The normalized (or reduced) standard complex replaces $A\otimes A\otimes \cdots \otimes A\otimes A$ with $A\otimes (A/K)\otimes \cdots \otimes (A/K)\otimes A$ .