가상 하켄 추측
Virtually Haken conjecture수학의 한 영역인 위상에서, 사실상 하켄 추측에 따르면, 무한한 기본 집단을 가진 모든 작고, 방향을 잡을 수 없고, 돌이킬 수 없는 3차원 다지관은 사실상 하켄이라고 한다.즉, 하켄 다지관인 유한 커버(유한 대 1 커버 맵을 가진 커버 공간)를 가지고 있다.
페렐만에 의한 기하학적 추측의 증거 이후, 그 추측은 쌍곡선 3마니폴드에게만 열려 있었다.
이러한 추측은 비록 그가 공식적으로 그것을 진술하지는 않았지만,[1] 대개 1968년부터의 논문에서 프리델름 발트하우젠에 기인한다.이 문제는 커비의 문제 목록에 공식적으로 문제 3.2로 명시되어 있다.
2012년 3월 12일 이안 아골 연구원이 앙리 푸앵카레 연구소에서 한 세미나 강연에서 그 추측의 증거가 발표되었다.그 증거는 얼마 지나지 않아 Documenta Mathematica에 출판된 사전 인쇄물에 나타났다.[2]증거는 Daniel Wise 및 공동작업자의 이전 저작물에 의해 특정 보조공간(CAT(0) 큐브 콤플렉스)[3]에 대한 기본집단의 행동에 의존하여 전략을 통해 확보되었다.그것은 제레미 칸과 블라디미르 마르코비치의 표면 부분군 추측에 대한 신선한 예측의 해결책으로 필수적인 재료로 사용되었다.[4][5]아골의 입증에 직접적으로 사용되는 다른 결과로는 Wise의[6] Malnormal Special Quotient Organization과 Nicolas Bergeron과 Wise의 집단을 위한 기준이 있다.[7]
2018년 피오트르 프지티키와 다니엘 와이즈가 혼합된 3-매니폴드도 사실상 특수하다는 것을 증명하여 얻은 결과를 얻었는데, 이는 앞서 언급한 작업에 의해 가상 한켄을[8][9] 만들 수 있는 모든 하이퍼플레인이 내장된 유한 커버의 큐브 단지로 수용될 수 있다는 것이다.
참고 항목
메모들
- ^ Waldhausen, Friedhelm (1968). "On irreducible 3-manifolds which are sufficiently large". Annals of Mathematics. 87 (1): 56–88. doi:10.2307/1970594. JSTOR 1970594. MR 0224099.
- ^ Agol, Ian (2013). With an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning. "The virtual Haken Conjecture". Doc. Math. 18: 1045–1087. MR 3104553.
- ^ Haglund, Frédéric; Wise, Daniel (2012). "A combination theorem for special cube complexes". Annals of Mathematics. 176 (3): 1427–1482. doi:10.4007/annals.2012.176.3.2. MR 2979855.
- ^ Kahn, Jeremy; Markovic, Vladimir (2012). "Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic three manifold". Annals of Mathematics. 175 (3): 1127–1190. arXiv:0910.5501. doi:10.4007/annals.2012.175.3.4. MR 2912704. S2CID 32593851.
- ^ Kahn, Jeremy; Markovic, Vladimir (2012). "Counting essential surfaces in a closed hyperbolic three-manifold". Geometry & Topology. 16 (1): 601–624. arXiv:1012.2828. doi:10.2140/gt.2012.16.601. MR 2916295.
- ^ 다니엘 T.Wise, Quasiconvex 계층 구조를 가진 그룹 구조, https://docs.google.com/file/d/0B45cNx80t5-2NTU0ZTdhMmItZTIxOS00ZGUyLWE0YzItNTEyYWFiMjczZmIz/edit?pli=1
- ^ Bergeron, Nicolas; Wise, Daniel T. (2012). "A boundary criterion for cubulation". American Journal of Mathematics. 134 (3): 843–859. arXiv:0908.3609. doi:10.1353/ajm.2012.0020. MR 2931226. S2CID 14128842.
- ^ Przytycki, Piotr; Wise, Daniel (2017-10-19). "Mixed 3-manifolds are virtually special". Journal of the American Mathematical Society. 31 (2): 319–347. doi:10.1090/jams/886. ISSN 0894-0347. S2CID 39611341.
- ^ "Piotr Przytycki and Daniel Wise receive 2022 Moore Prize". American Mathematical Society.
{{cite web}}: CS1 maint : url-status (링크)
참조
- Dunfield, Nathan; Thurston, William (2003), "The virtual Haken conjecture: experiments and examples", Geometry and Topology, 7: 399–441, arXiv:math/0209214, doi:10.2140/gt.2003.7.399, MR 1988291, S2CID 6265421.
- Kirby, Robion (1978), "Problems in low dimensional manifold theory.", Algebraic and geometric topology (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, Calif., 1976), vol. 7, pp. 273–312, ISBN 9780821867891, MR 0520548.
외부 링크
- Klarreich, Erica (2012-10-02). "Getting Into Shapes: From Hyperbolic Geometry to Cube Complexes and Back". Quanta Magazine.
