110-베르텍스 이오피노바-이바노프 그래프

110-베르텍스 이오피노바-이바노프 그래프
정점	110
가장자리	165
반지름	7
지름	7
둘레	10
자동형성	1320(PGL2(11))
색수	2
색도 지수	3
특성.	반신반의 쌍방의 입방체의 해밀턴어
그래프 및 모수 표

110-베르텍스 이오피노바-이바노프 그래프는 그래프 이론에서 정점 110과 가장자리 165를 가진 반대칭 입방 그래프다.

특성.

이오피노바와 이바노프는 1985년 자동형 집단이 각 칸막이에 원시적으로 작용하는 5개의 반대칭 입방체 초당적 그래프의 존재를 증명했다.^[1]가장 작은 것은 110개의 정점을 가지고 있다.다른 것들은 126, 182, 506, 990을 가지고 있다.^[2]126-베르텍스 이오피노바-이바노프 그래프는 투테 12-케이지로도 알려져 있다.

정점 쌍 사이의 가장 큰 거리인 110-베르텍스 이오피노바-이바노프 그래프의 지름은 7이다.그것의 반지름은 마찬가지로 7이다.둘레는 10이다.

3-연결 및 3-엣지 연결: 최소 3개의 가장자리 또는 3개의 꼭지점을 분리하려면 제거해야 한다.

컬러링

110-Vertex Iofina-Ivanov 그래프의 색수는 2: 정점이 2-색일 수 있으므로 동일한 색상의 두 정점이 에지로 결합되지 않는다.색지수는 3이다. 가장자리는 3색이기 때문에 같은 색상의 두 가장자리가 꼭지점에서 만나지 않는다.

대수적 특성

The characteristic polynomial of the 110-vertex Iofina-Ivanov graph is ${\displaystyle (x-3)x^{20}(x+3)(x^{4}-8x^{2}+11)^{12}(x^{4}-6x^{2}+6)^{10}}$.110-베르텍스 이오피나-이바노프의 대칭 그룹은 1320개의 원소를 가진 투영 선형 그룹 PGL₂(11)이다.^[3]

반대칭

반대칭성을 보여주는 그래프는 거의 없다. 대부분의 에지 변환 그래프도 정점 변환이다.가장 작은 반대칭 그래프는 포크맨 그래프인데, 꼭지점이 20개로, 4개의 정규 그래프가 있다.세 개의 가장 작은 입방체 반대칭 그래프는 54개의 정점을 가진 회색 그래프인데, 이는 110개의 Iofina-Ivanov 그래프 중 가장 작은 그래프, 112개의 Ljubljana 그래프다.^[4][5]대칭 그룹이 정점의 각 칸막이에 원시적으로 작용하는 것은 5개의 Iofina-Ivanov 그래프에 대해서만이다.

참조

참고 문헌 목록

• 이오피노바, M. E.와 이바노프, A. Bi-Primitive Cubic Graphs.조합물체의 대수학 이론에 관한 연구. 페이지 123–134, 2002. (브세소유즈)나우치노-발음.시스템 님.Issled, Moscow, 페이지 137–152, 1985).
• 이바노프, A. A. Transitive Permutation Group에서 부분군의 궤도 길이 계산.복잡한 시스템 연구를 위한 방법.모스크바: VNIISI, 1983 페이지 3-7.
• 이바노프, A. V. 에지 위 그러나 정점은 아닌 정점 전이 정규 그래프.조합 설계 이론(Ed)에서.C. J. 콜번과 R.마돈나.네덜란드 암스테르담:노스홀랜드, 1987년 273-285페이지.