ABS 방법

ABS methods

ABS 메소드(ABS methods), 여기서 약자에는 Jozsef Abaffy, Charles G의 이니셜이 포함되어 있다. 브로이덴과 에밀리오 스페디카토(Emilio Spedicato)는 1981년부터 다음과 같은 어플리케이션에 대한 대종류의 알고리즘을 생성하기 위해 개발되었다.

  • 일반 선형 대수 시스템의 용액(결정되거나 결정되지 않음)
  • 직급이 전부 또는 부족
  • 선형 디오판틴 시스템의 솔루션(즉, 계수 행렬과 우측을 정수 값으로 평가하고 정수 솔루션을 찾는 방정식 시스템). 이는 힐버트의 10번째 문제의 특별하지만 중요한 경우로서, 실제로 수용 가능한 경우는 유일하다.
  • 비선형 대수 방정식의 해법
  • 지속적으로 제한되지 않거나 제한된 최적화의 솔루션.

2007년 초에 ABS 문학은 400개 이상의 논문과 보고서와 2개의 단기로 구성되었고, 하나는 아바피와 스페디카토 때문에, 그리고 하나는 1989년에 출판되었고, 하나는 시아와 장 때문에 출판되었고, 하나는 1998년에 중국어로 출판되었다.게다가 중국에서 세 번의 회의가 열렸었다.

ABS 방법에 대한 연구는 이탈리아 베르가모 대학의 스페디카토에 의해 조정된 국제 협력의 결과였다.이 연구에는 헝가리, 영국, 중국, 이란과 다른 나라 출신의 40명 이상의 수학자들이 참여했다.

그러한 방법의 중심 요소는 본질적으로 헝가리의 수학자 제노 에거바리(Jenő Egervári)에 의한 특별한 행렬 변환의 사용인데, 그는 눈에 띄지 않게 된 몇몇 논문에서 그것의 주요 특성을 조사하였다. 의 n 변수에 대한 m 방정식의 선형 시스템을 해결하는 기본적인 문제에 대해 ABS 방법은 다음과 같은 간단한 기하학적 아이디어를 사용한다

  1. 솔루션의 임의적인 초기 추정치를 지정하면 첫 번째 방정식의 치수 n - 1의 선형 다양성을 정의하는 무한대의 솔루션 중 하나를 찾으십시오.
  2. 첫 번째 방정식의 해결책인 두 번째 방정식의 해결책을 찾으십시오. 즉, 별도로 고려된 첫 번째 두 방정식의 해결책의 선형 다양성의 교차점에 놓여 있는 해결책을 찾으십시오.
  3. m' 단계 후에 위의 접근법을 반복함으로써 전체 시스템의 전체 방정식 때문에 이전 방정식의 해결책이기도 한 마지막 방정식의 해답을 얻는다.더욱이 중복되거나 양립할 수 없는 방정식을 검출할 수 있다.

지금까지 얻은 주요 결과 중:

  • LP 문제를 특수 사례로 포함하여 선형, 비선형 대수 방정식과 선형 제약된 비선형 최적화를 위한 알고리즘의 통일.
  • 필요한 메모리를 줄이고 선회할 필요가 없어져 가우스 방법이 개선되었다.
  • 뉴턴 방법보다 수렴 특성을 가진 비선형 시스템에 대한 새로운 방법
  • 고전적인 오일러 정리가 하나의 방정식에서 하나의 시스템으로 확장되면서 힐버트 10번째 문제, 선형 케이스에 대한 일반 알고리즘의 도출.
  • 특히 원추형 내부 포인트 방법에서 발생하는 문제에 대해 고전적 용해제보다 더 안정적인 용해제를 얻었다.
  • ABS 방법은 일반적으로 벡터 또는 병렬 기계에서 더 빠르다.
  • ABS 방법은 특정 매개변수 선택만으로 특정 방법을 얻을 수 있기 때문에 다양한 종류의 문제에 대해 가르치는 데 더 간단한 접근방식을 제공한다.

ABS 방법에 대한 지식은 수학자들 사이에서 여전히 상당히 제한되어 있지만, 그들은 현재 사용되고 있는 방법을 개선할 수 있는 큰 잠재력을 가지고 있다.

참고 문헌 목록

  • Jozsef Abaffy, Emilio Spedicato (1989): ABS 투영 알고리즘: 선형 및 비선형 대수 방정식, 엘리스 호우드, 치체스터에 대한 수학 기법그 주제에 관한 첫 번째 단자
  • 요제프 아바피, 찰스 G.브로이든, 에밀리오 스페디카토(1984):선형 방정식에 대한 직접적인 방법의 클래스, Acumische Mathik 45, 361-376.연속 선형 시스템을 위한 ABS 방법을 소개하는 용지.
  • H. Esmaeili, N. Mahdavi-Amiri, Emilio Spedicato:디오판틴 선형 시스템을 위한 ABS 알고리즘 클래스, Aumbische Matheatik 90, 101-115.정수 선형 시스템에 대한 ABS 방법을 소개하는 용지.