아벨의 이항정리

닐스 헨릭 아벨의 이름을 딴 아벨의 이항 정리는 이항 계수의 합계를 포함하는 수학적인 정체성이다.다음과 같이 명시되어 있다.

${\displaystyle \sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}(w+m-k)^{m-1}(z+k)^{k}}=w^{-1}(z+w+m)^{m}}$

예

m = 2

${\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}}.\end{정렬}}}$

참고 항목

• 이항 정리
• 이항형식

참조

• Weisstein, Eric W. "Abel's binomial theorem". MathWorld.