절대적으로 통합 가능한 기능

수학에서 절대적 통합 함수는 절대값이 통합 가능한 함수로, 전체 영역에 걸친 절대값의 적분은 유한하다는 뜻이다.

다음부터 실제 값 함수의 경우

$${\dxstyle \int f(x) \,dx=\int f^{+}(x)\,dx+\int f^{-}(x)\,dx}$$

$${\displaystyle f^{+}(x)=\max(f(x),0),\ \ f^{-}(x)=\maxmaxf(x),0),}$$

$\int$ $f{}^{}$+ (${}^{}$x$$) $d$ x ${\textstyle \int$ f$^{+}(x)\,dx}$ 및 $\int$ ${}^{}$- (${}^{}x$ ) $d$x ${\textstyle \int f^{-}(x)\,dx}$ 모두$$ 유한해야 한다$$. In Lebesgue integration, this is exactly the requirement for any measurable function f to be considered integrable, with the integral then equaling ${\textstyle \int f^{+}(x)\,dx-\int f^{-}(x)\,dx}$, so that in fact "absolutely integrable" means the same thing as "Lebesgue integrable" for measurable 함수

복잡한 가치 함수도 마찬가지다. 정의를 내리자

$${\displaystyle f^{+}(x)=\max(\re f(x),0)}$$

$${\displaystyle f^{-}(x)=\max(-\re f(x),0)}$$

$${\displaystyle f^{+i}(x)=\max(\Im f(x),0)}$$

$${\displaystyle f^{-i}(x)=\max(-\Imf(x),0)}$$

여기서 ${\displaystyle \Re }$ f${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \re f(x)}$ 및 $\Im {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle (x}$) ${\displaystyle \Im f(x)}$은 f${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyf f(x)}$의 실제 및 가상 부분이다$.$ 그러면

$${\displaystyle f(x) \leq f^{+}+f^{-}-}-(x)+f^{+i}(x)+f^{-i}\\\sqrt{2}}\, f(x) }}$$

$${\dxstyle \int f(x) \,dx\leq \int f^{+}}(x)\,dx+\\int f^{-}(x)\,dx+\int f^{-i}(x)\,dx\leq {2}}\lqrt f(x) \x,x}$$

외부 링크

• "Absolutely integrable function – Encyclopedia of Mathematics". Retrieved 9 October 2015.