기능 활성화

활성화 함수는 축삭 또는 ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]뉴런에 대한 세포 외장의 영향을 근사하기 위해 사용되는 수학적 형식주의입니다.Frank Rattay에 의해 개발되었으며 표적 ^[7]뉴런에 대한 기능성 전기 자극(FES) 또는 신경 변조 기술의 영향을 근사화하는 데 유용한 도구입니다.신경섬유에 작용하는 전기장에 의해 발생하는 고분극 및 탈분극의 위치를 지적합니다.경험상 활성화 기능은 축삭을 따라 세포외 전위의 2차 공간 유도체에 비례한다.

방정식

축삭의 컴파트먼트 모델에서 컴파트먼트 $f_{n}$ 의 활성화 함수 $({$ 은 외부 전위의 구동 조건 또는 등가 주입 전류에서 도출됩니다.

$=$ $R_{n}/2}}+...$ $\right$

$c$ 서c {\ $displaystyle$ c $}$ 는 $c$ 멤브레인 용량, $V_{n}^{e}$ $V_{n}^{e}$ e {\ $displaystyle$ $V_{n$ }^{ $e}$ 는 $V_{n}^{e}$ $n$ 지면에 대한 $세포외부$ 전압 $,$ $R_{n}$ n{\ $displaystyle$ $R_{n$ $n$ 은 $R_{n}$ $구획n$ 의 축방향 저항입니다.

활성화 함수는 뉴런이 자극 전에 정지 상태에 있을 때 막 전위 변화율을 나타낸다.물리 치수는 V/s 또는 mV/ms입니다.즉,^[8] 자극 개시시의 막전압의 기울기를 나타낸다.

이상적인 막간막의 긴^[9] 섬유에 대한 McNeal의 단순화에 따라 막 용량과 전도도가 모두 0으로 가정된 후, 각 노드의 막 $V^{m}$ V m $(\$ V $^{m})$ 을 $V^{m}$ 결정하는 미분 방정식은 다음과 같다.

$dfr c$ $L}}\cdot \left({\frac {V_{n-1}^{m}-2V_{n}^{m}+V_{n+1$ }^{ $m}){\Delta$ x $^{2}}+{\frac {V_{n-1}^{e}+{n$ }^{n}^{n $}^{{n$ }}^{n}}}^{{{n $}}}}}}}^{{n$ }}}}}}}}}}}}}}}{{{frac {\f}}}}}}}}}}

$d$ 서 d $\displaystyle$ d는 $d$ 일정한 파이버 직경, $\Delta x$ x \ $displaystyle \Delta$ x는 $\Delta x$ 노드 간 거리, $L$ { $displaystyle$ $\rho _{i}$ L $}$ 은 $L$ 노드 길이, $\rho _{i}$ {\ $displaystyle$ \ $rho$ _ ${i}$ 는 $\rho _{i}$ 액소플라스마틱 저항, $c$ ${\$ $displaystyle$ c $}$ 는 $c$ $i_{{ion}}$ 용량 및 $i_{ion}$ 입니다 $.$ 여기서 활성화 기능은 다음과 같습니다.

$f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ n $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ 4 $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ i $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ - $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ 1 $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ - $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ n e + $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ + 1 $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ ${\$ $f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ \ $display f_{n$ } = $specfrac {d\Delta$ x} { $4\rho$ _ ${i} Lc}$ {\ $frac$ { $V_{n-1}^{e}-2}$

이 경우 활성화 기능은 섬유에 따른 세포외 전위의 2차 공간차에 비례한다.L $=$ $L=\Delta x$ x $L=\Delta x$ {\ $displaystyle$ L=\ $Delta$ x} 및 $L=\Delta x$ $\Delta x\to 0$ x $\Delta x\to 0$ {\ $displaystyle \Delta$ x $\to$ 0 $}$ 인 $\Delta x\to 0$ 경우:

$f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ 4 $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ i $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ 2 V e $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ x $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ 2 { $displaystyle$ f = $snf$ frac { $d$ } { $4$ \ $rho$ _ { $i$ } $c}$ \ $cdot$ { \ $frac ^$ { $e$ } { \ $delta$ x ^ { 2 $}$ } } } $f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ 。

$따라서$ f $\displaystyle$ f는 $f$ 섬유에 따른 2차 공간 차이에 비례합니다.

해석

f $\displaystyle$ f의 $f$ $f$ 의 값은 막 전위의 탈분극, 음의 값은 막 전위의 과분극임을 나타냅니다.

레퍼런스

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