적응 가산 알고리즘

푸리에 광학, 음합성, 항성 간섭계, 광학 핀셋 및 확산 광학 소자(DOE) 연구에서는 관측된 파원의 공간 주파수 위상을 아는 것이 종종 중요하다. 이 단계를 재구성하기 위해 적응형(입력-출력) 알고리즘 그룹에서 파생되는 적응형 추가 알고리즘(또는 AA 알고리즘)을 사용할 수 있다. AA 알고리즘은 푸리에 변환을 이용하여 전파 파형의 알 수 없는 부분, 일반적으로 공간 주파수 위상(k 공간)을 계산하는 반복 알고리즘이다. 일반적으로 관측된 진폭(위치 공간)과 가정된 시작 진폭(k 공간)을 위상의 알려진 상대방에 부여할 때 이 작업을 수행할 수 있다. 정확한 위상을 찾기 위해 알고리즘은 오류 변환 또는 원하는 강도 및 이론적 강도 사이의 오류를 사용한다.

알고리즘

역사

적응 가산 알고리즘은 원래 항성 간섭계 연구에서 빛의 강도의 공간 주파수 위상을 재구성하기 위해 만들어졌다. 그 이후로, AA 알고리즘은 소이퍼와 힐 박사에 의한 푸리에 광학 분야, 그리어에 의한 부드러운 물질과 광학 핀셋, 뢰벨에 의한 음향 합성에 적합하게 적용되었다.

유사코드 알고리즘

1. 입력 진폭 및 랜덤 위상 정의
2. 전진 푸리에 변환
3. 변환된 진폭 및 위상 분리
4. 변환된 진폭/강도와 원하는 출력 진폭/강도를 비교
5. 수렴 조건 확인
6. 변환된 진폭을 원하는 출력 진폭과 혼합하고 변환된 위상과 결합
7. 역 푸리에 변환
8. 새 진폭과 새 위상 분리
9. 새 위상과 원래 입력 진폭 결합
10. Forward Fourier 변환으로 루프백

예

영상 평면(x-space)에서 원하는 강도에 대해 공간 주파수 위상(k-space)을 재구성하는 문제. k-space에서 파형의 진폭과 시작 위상은 $각각{\displaystyle {}_{}}$$$ ${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$과 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$라고 가정한다. 푸리에가 k-공간에서 파동을 x공간으로 변형시킨다.

${\displaystyle A_{0}e^{i\pi _{n}^{k}}{{n}}}{fT}A_{n}^{f}e^{i\phi_{n}}}}}}}}$

그런 다음 변환된 강도 $I{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle n_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$을(를) 원하는 강도 $I{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$와 비교하십시오$.$

${\displaystyle I_{n}^{f}=\왼쪽(A_{n}^{f}\오른쪽)^{2},}$

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt}\\\왼쪽(I_{n}^{f}\오른쪽)^{2}-\왼쪽(I_{0}\오른쪽)^{2}}.}$

▼ ${\displaystyle \varepsilon }$을(를) 확인하여 수렴 요구 사항을 확인하십시오. 요구 사항이 충족되지 않으면 ${\displaystyle {변환}_{}^{}}$된 진폭 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ n ${\$과(와$)$ 원하는 진폭 ${\displaystyle A^{}}$ {\$displaystyle$ A$^{f}}$를 혼합하십시오$.$

${\displaystyle {\bar{A}_{n}^{f}=\왼쪽[a]A^{f}+(1-a)A_{n}^{f}\right],}$

여기서 는 혼합비 및

${\displaystyle A^{}}$= ${\displaystyle I\sqrt{{}_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{0\mathrm{}}_{}}}$ ${\$

a는 0 is a ≤ 1 간격에 정의된 백분율이라는 점에 유의하십시오.

혼합 진폭을 x-공간 위상 및 역 푸리에 변환과 결합하십시오.

${\displaystyle {\bar}^{f}e^{i\pi _{n}^{f}{{n}}{n}bar{A}_{n}^{n}e^{i\pi _{n}^{n}^{n}^{n}^{n}^}}}}.}$

Separate ${\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{k}}$ and ${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$ and combine ${\displaystyle A_{0}}$ with ${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$. Increase loop by one ${\displaystyle n\to n+1}$ and repeat.

한계

• $a{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a=1}$이면 AA$$ 알고리즘은 게르흐베르크-색스턴 알고리즘이 된다.
• $a{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle a=0}$이면 $A$의${\displaystyle {\stackrel{}{}n}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$$A_{0$

참고 항목

• 게르흐베르크-색스턴 알고리즘
• 푸리에 광학
• 홀로그래피
• 간섭계
• 사운드 합성

참조

• Dufresne, Eric; Grier, David G; Spalding (December 2000), "Computer-Generated Holographic Optical Tweezer Arrays", Review of Scientific Instruments, 72 (3): 1810, arXiv:cond-mat/0008414, Bibcode:2001RScI...72.1810D, doi:10.1063/1.1344176.
• Grier, David G (October 10, 2000), Adaptive-Additive Algorithm.
• Röbel, Axel (2006), "Adaptive Additive Modeling With Continuous Parameter Trajectories", IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 14 (4): 1440–1453, doi:10.1109/TSA.2005.858529.
• Röbel, Axel, Adaptive-Additive Synthesis of Sound, ICMC 1999, CiteSeerX 10.1.1.27.7602{{citation}}: CS1 maint : 위치(링크)
• Soifer, V. Kotlyar; Doskolovich, L. (1997), Iterative Methods for Diffractive Optical Elements Computation, Bristol, PA: Taylor & Francis, ISBN 978-0-7484-0634-0

외부 링크

• AA 알고리즘 버클리, Ca의 사용과 변형을 설명하는 PDF/Power Point 프레젠테이션.
• 광학 핀셋과 AA 알고리즘의 제작에 관한 David Grier의 연구실 프레젠테이션.
• 비정지 음향 Dr. Axel Röbel을 위한 적응적 첨가 합성.
• 메릴랜드 대학 공원의 힐 랩스 대학.