아핀 조합

수학에서 x₁, ..., x의_n 아핀 조합은 선형 조합이다.

${\displaystyle \sum \sum _{i=1}{n1}^{n}}{i}\cdot x_{i}=\i1}@{1}x_{1}+\cdots _{n}}}}$

그런

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\reason _{i}=1.}$

여기서 x₁, ..., x는_n 필드 K 위에 있는 벡터 공간의 요소(벡터)가 될 수 있으며, 계수 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 K의 요소다.

원소 x₁, ..., x는_n 또한 유클리드 공간의 지점이 될 수 있으며, 보다 일반적으로 필드 K 위에 있는 부속 공간의 지점이 될 수 있다.이 경우 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 K(또는$$ 유클리드 공간에 대한 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$의 원소이며$$, 아핀 조합도 포인트가 된다.이 경우 정의는 Affine space § Apffine 조합 및 barycenter를 참조한다.

이 개념은 유클리드 기하학과 아핀 기하학에서 기본적이며, 점 집합의 모든 부속 결합의 집합이 점을 포함하는 가장 작은 아공간을 형성하기 때문에 벡터 집합의 선형 결합이 그 선형 범위를 형성하는 것과 정확히 같다.

아핀 조합은 다음과 같은 의미에서 아핀 변환 T와 통근한다.

${\displaystyle T\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}\alpha _{n}\cdot Tx_{i}}}}\alpha _{n}\cdot Tx_{i}}}}.}$

$특히{\displaystyle }$ 주어진 아핀 $변환{\displaystyle }$ T ${\displaystyle T}$의 고정점 조합은$$ T {\$displaystyle T}$의 고정점 집합도 아핀 하위공간(3D$:$ 선이나 평면, 사소한 경우, 점 또는 전체 공간)을 형성한다$.$

확률적 행렬인 A가 열 벡터 b→에 작용하면, 그 결과는 A의 행에서 나온 계수와 b→의 결합 조합인 열 벡터가 된다.

참고 항목

관련 조합

• 볼록 결합
• 원뿔 조합
• 선형결합

아핀 기하학

• 아핀 공간
• 아핀 기하학
• 아핀 선체

참조

• Gallier, Jean (2001), Geometric Methods and Applications, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95044-0. 2장을 참조하라.

외부 링크

• 첨부 파일 조합에 대한 참고 사항.