앨버트 대수

수학에서 알버트 대수학은 27차원 예외적인 요르단 대수학이다.이들은 비연관적 알헤브라의 연구를 개척한 아브라함 아드리안 알베르트의 이름을 따서 지어졌으며, 대개 실수에 대해 연구한다.실제 수치상으로는 이소모르프리즘에 이르는 요르단 알헤브라가 3개 있다.^[1]파스쿠알 요르단, 존 폰 노이만, 유진 위그너(1934년)가 처음 언급하고 알버트(1934년)가 연구한 그 중 하나는 8절기에 걸쳐 3×3 자칭 매트릭스 세트로서, 2진법 연산을 갖추고 있다.

${\displaystyle x\property y={\frac {1}{2}}(x\cdot y+y\cdot x),}$

여기서 $\cdot {\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$은 행렬 곱셈을 나타낸다$$.다른 하나는 같은 방법으로 정의되지만, 8진법 대신 분할된 8진법을 사용한다.결승은 다른 표준 비자발성을 사용하여 분할되지 않은 옥톤으로 구성된다.

어떤 대수학적으로 폐쇄된 분야보다도 알버트 대수학(Albert 대수학)이 한 개 있을 뿐이며, 그 자동모형 그룹 G는 F형의₄ 단순한 분할 그룹이다(^[2][3]예를 들어, 실수에 대한 알버트 알베르트 알제브라스의 복잡성은 복잡한 숫자에 대한 이형성 알베르트 알제브라스의 복잡함이다).이 때문에 일반 필드 F의 경우 알베르트 알헤브라는 갈루아 코호몰로지 그룹¹ H(F,G)에 의해 분류된다.^[4]

칸토르-코에허-알버트 대수학에 적용된 티츠 구조는 E7 리 대수학의 형태를 제공한다.분할 알버트 대수학(Split Albert 대수학)은 56차원 구조용 대수학(Automorphism group)의 구성에서 사용되며, 그 자동형 집단은 E형식의₆ 단순 연결 대수학 집단을 가지고 있다.^[5]

Z/2Z에 계수가 있는 알버트 알헤브라의 공호학적 불변제 공간은 F의₃ 공호학 링 위에₅ 있는 자유 모듈이다.^[6]3-토션 계수가 있는 공생적 불변성분에는 기본₃ 1, g의 0, 3이 있다.^[7]불변성 f와₃ g는₃ 로스트 불변성의 주요 성분이다.

참고 항목

• 요르단, 폰 노이만, 위그너가 고려하는 요르단 알헤브라의 유클리드 요르단 대수
• 옥토니언에 대한 알베르트의 대수구축에 관한 세부 사항들에 대한 유클리드 후르비츠 대수학

메모들

참조

• Albert, A. Adrian (1934), "On a Certain Algebra of Quantum Mechanics", Annals of Mathematics, Second Series, 35 (1): 65–73, doi:10.2307/1968118, ISSN 0003-486X, JSTOR 1968118
• Garibaldi, Skip; Merkurjev, Alexander; Serre, Jean-Pierre (2003), Cohomological invariants in Galois cohomology, University Lecture Series, vol. 28, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3287-5, MR 1999383
• Garibaldi, Skip (2009). Cohomological invariants: exceptional groups and Spin groups. Memoirs of the American Mathematical Society. Vol. 200. doi:10.1090/memo/0937. ISBN 978-0-8218-4404-5.
• Jordan, Pascual; Neumann, John von; Wigner, Eugene (1934), "On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism", Annals of Mathematics, 35 (1): 29–64, doi:10.2307/1968117, JSTOR 1968117
• Knus, Max-Albert; Merkurjev, Alexander; Rost, Markus; Tignol, Jean-Pierre (1998), The book of involutions, Colloquium Publications, vol. 44, With a preface by J. Tits, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0904-4, Zbl 0955.16001
• McCrimmon, Kevin (2004), A taste of Jordan algebras, Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/b97489, ISBN 978-0-387-95447-9, MR 2014924
• Springer, Tonny A.; Veldkamp, Ferdinand D. (2000) [1963], Octonions, Jordan algebras and exceptional groups, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-66337-9, MR 1763974

추가 읽기

• Petersson, Holger P.; Racine, Michel L. (1994), "Albert algebras", in Kaup, Wilhelm (ed.), Jordan algebras. Proceedings of the conference held in Oberwolfach, Germany, August 9-15, 1992, Berlin: de Gruyter, pp. 197–207, Zbl 0810.17021
• Petersson, Holger P. (2004). "Structure theorems for Jordan algebras of degree three over fields of arbitrary characteristic". Communications in Algebra. 32 (3): 1019–1049. CiteSeerX 10.1.1.496.2136. doi:10.1081/AGB-120027965. S2CID 34280968.
• 수학 백과사전 알버트 대수학.