아날로그 신호 처리

아날로그 신호 처리는 (디지털 프로세스에 의해 신호 처리가 실행되는 이산 디지털 신호 처리와는 대조적으로) 아날로그 수단에 의해 연속 아날로그 신호에 대해 실행되는 신호 처리의 한 종류입니다."아날로그"는 수학적으로 연속적인 값의 집합으로 표현되는 것을 나타냅니다.이는 신호를 나타내기 위해 일련의 이산량을 사용하는 "디지털"과는 다릅니다.아날로그 값은 일반적으로 전자기기의 컴포넌트 주변의 전압, 전류 또는 전하로 표시됩니다.이러한 물리적 양에 영향을 미치는 오류 또는 노이즈는 이러한 물리적 양으로 표현되는 신호에 해당하는 오류를 초래합니다.

아날로그 신호 처리의 예로는 스피커의 크로스오버 필터, 스테레오의 "베이스", "트레블" 및 "볼륨" 컨트롤, TV의 "틴트" 컨트롤 등이 있습니다.일반적인 아날로그 처리 소자에는 캐패시터, 저항기 및 인덕터(패시브 소자)와 트랜지스터 또는 오퍼램프(액티브 소자)가 포함됩니다.

아날로그 신호 처리에 사용되는 도구

시스템의 동작을 수학적으로 모델링하여 시간 영역에서는 h(t)로, 주파수 영역에서는 H(s)로 나타낼 수 있습니다.여기서 s는 s=a+ib 또는 전기공학 용어로 s=a+jb 형식의 복소수입니다(전기공학자는 전류를 변수 i로 나타내기 때문에 "i" 대신 "j"를 사용합니다).입력 신호는 보통 x(t) 또는 X(s)로 불리며 출력 신호는 보통 y(t) 또는 Y(s)로 불립니다.

컨볼루션

컨볼루션이란 입력 신호를 시스템의 기능과 결합하여 출력 신호를 찾을 수 있음을 나타내는 신호 처리의 기본 개념입니다.한 파형이 반전 및 이동된 후 두 파형의 곱에 대한 적분입니다. 회전 기호는 *입니다.

${\displaystyle y(t)=(x*h)(t)=\int _{a}^{b}x(\display)h(t-\displays ),d\displays }$

이 값은 회전 적분이며 신호와 시스템의 회전(일반적으로 a = -solves 및 b = +solves)을 찾는 데 사용됩니다.

두 개의 파형 f와 g를 고려합니다.회전수를 계산함으로써 역함수 g가 함수 f와 동일해지려면 x축을 따라 얼마나 이동해야 하는지 결정한다.컨볼루션 함수는 기본적으로 축을 따라 함수 g를 반전 및 슬라이드하고 가능한 슬라이딩 양에 대해 (f와 반전 및 시프트 g) 곱의 적분을 계산한다.함수가 일치하면 (f*g)의 값이 최대화됩니다.이는 양의 영역(피크) 또는 음의 영역(트러프)을 곱하면 적분에 기여하기 때문입니다.

푸리에 변환

푸리에 변환은 시간 영역의 신호 또는 시스템을 주파수 영역으로 변환하는 함수이지만, 특정 기능에서만 작동합니다.푸리에 변환을 통해 시스템 또는 신호를 변환할 수 있는 제약 조건은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty } x(t) \,dt <\infty }$

다음은 푸리에 변환 적분입니다.

${\displaystyle X(j\obega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\obega t},dt}$

일반적으로 푸리에 변환 적분은 변환을 결정하는 데 사용되지 않습니다. 대신 변환 쌍의 표를 사용하여 신호 또는 시스템의 푸리에 변환을 찾습니다.역 푸리에 변환은 주파수 영역에서 시간 영역으로 이동하는 데 사용됩니다.

${\displaystyle x(t)=frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\obe)e^{j\obe t},d\obe }$

변환할 수 있는 각 신호 또는 시스템에는 고유한 푸리에 변환이 있습니다.어떤 주파수 신호에도 시간 신호는 1개뿐이며, 그 반대도 마찬가지입니다.

라플라스 변환

라플라스 변환은 일반화 푸리에 변환입니다.푸리에 변환과 같이 j' 라인이 아닌 복잡한 평면으로 변환하기 때문에 시스템 또는 신호를 변환할 수 있습니다.주요 차이점은 Laplace 트랜스폼에는 트랜스폼이 유효한 컨버전스 영역이 있다는 것입니다.즉, 주파수의 신호는 한 번에 여러 신호를 가질 수 있습니다.변환의 정확한 시간 신호는 컨버전스 영역에 따라 결정됩니다.수렴 영역에 j axis 축이 포함되어 있으면 j can는 s의 라플라스 변환으로 치환될 수 있으며 이는 푸리에 변환과 동일합니다.Laplace 트랜스폼은 다음과 같습니다.

${{displaystyle X(s)=\int _{0^{-}}^{\infty}x(t)e^{-st},dt}$

X의 모든 특이점이 복소 평면의 왼쪽 절반에 있는 경우 역 라플라스 변환은 다음과 같습니다.

${\displaystyle x(t)=syslogfrac {1}{2\pi }}\int _{-\infty}^{\infty}X(s)e^{st},ds}$

불길한 그림

부호도는 시스템의 진폭 대 주파수 및 위상 대 주파수에 대한 그림입니다.매그니튜드 축은 [데시벨](dB)입니다.위상 축은 도 또는 라디안입니다.주파수 축은 [로그 스케일]에 있습니다.사인파 입력의 경우 출력은 입력에 주파수에서 진폭 플롯 값을 곱하고 주파수에서 위상 플롯 값으로 이동하기 때문에 유용합니다.

도메인

시간 영역

이것은 대부분의 사람들이 잘 알고 있는 영역입니다.시간 영역의 그래프는 시간에 대한 신호의 진폭을 나타냅니다.

주파수 영역

주파수 영역의 그래프는 신호가 존재하는 각 주파수에서 신호의 위상 편이 또는 크기를 나타냅니다.이러한 값은 시간 신호의 푸리에 변환을 취함으로써 찾을 수 있으며, 신호도와 유사하게 플롯됩니다.

신호.

아날로그 신호 처리에는 어떤 신호도 사용할 수 있지만 매우 자주 사용되는 많은 유형의 신호가 있습니다.

사인파

사인파는 아날로그 신호 처리의 구성 요소입니다.모든 실세계 신호는 푸리에 급수를 통해 정현파 함수의 무한합으로 나타낼 수 있습니다.정현파 함수는 오일러 공식의 적용에 의해 지수적으로 표현될 수 있다.

충동

임펄스(디락 델타 함수)는 크기가 무한하고 폭이 무한히 좁은 신호로 정의되며, 그 아래 면적이 0을 중심으로 1입니다.임펄스는 모든 가능한 주파수를 포함하는 사인파의 무한합으로 나타낼 수 있습니다.실제로는 이러한 신호를 생성할 수 없지만, 네트워크 내에서 이론적인 임펄스 응답을 높은 정확도로 생성하기 위해 큰 진폭의 좁은 펄스로 충분히 근사할 수 있습니다.임펄스의 기호는 θ(t)입니다.임펄스가 시스템에 대한 입력으로 사용되는 경우 출력은 임펄스 응답으로 알려져 있습니다.가능한 모든 주파수가 입력에 나타나기 때문에 임펄스 응답은 시스템을 정의합니다.

걸음

헤비사이드 스텝 함수라고도 불리는 단위 스텝 함수는 0 전에 0, 0 후에 1의 진폭을 갖는 신호입니다.단위 스텝의 기호는 u(t)입니다.스텝이 시스템에 대한 입력으로 사용되는 경우 출력을 스텝 응답이라고 합니다.스텝 응답은 스위치를 켜는 것과 마찬가지로 시스템이 갑작스러운 입력에 어떻게 반응하는지를 보여줍니다.출력이 안정화될 때까지의 기간을 신호의 과도부라고 합니다.스텝 응답에 다른 신호를 곱하면 입력이 갑자기 켜졌을 때 시스템이 어떻게 반응하는지 알 수 있습니다.

단위 단계 함수는 다음과 같이 Dirac 델타 함수와 관련됩니다.

${\displaystyle \mathrm {u} (t)=\int _{-\infty }^{t}\ds}$

시스템들

선형 시간 불변(LTI)

선형성은 두 개의 입력과 두 개의 해당 출력이 있는 경우 이러한 두 입력의 선형 조합을 취하면 출력의 선형 조합을 얻을 수 있음을 의미합니다.선형 시스템의 예로는 1차 로우패스 또는 하이패스 필터가 있습니다.선형 시스템은 선형 특성을 나타내는 아날로그 장치로 만들어집니다.이 장치들은 완전히 선형일 필요는 없지만 선형으로 작동하는 영역이 있어야 합니다.연산 증폭기는 비선형 장치이지만 선형인 연산 영역이 있으므로 해당 연산 영역 내에서 선형으로 모델링할 수 있습니다.시간 불변성은 시스템 부팅 시 동일한 출력이 발생함을 의미합니다.예를 들어, 시스템이 있고 오늘 입력된 경우 대신 시스템을 내일 시작해도 동일한 출력이 나타납니다.LTI인 실제 시스템은 없지만 많은 시스템을 LTI로 모델링하여 출력을 쉽게 결정할 수 있습니다.모든 시스템은 온도, 신호 수준 또는 비선형 또는 시간 불변성을 일으키는 기타 요인에 어느 정도 의존하지만 대부분은 LTI로 모델링할 수 있을 정도로 안정적입니다.선형성과 시간 불변성은 기존의 아날로그 신호 처리 방식을 사용하여 쉽게 해결할 수 있는 유일한 시스템 유형이기 때문에 중요합니다.시스템이 비선형 또는 시간 불변성이 되면 비선형 미분 방정식의 문제가 되고 실제로 풀 수 있는 문제는 거의 없습니다.(Haykin & Van Veen 2003)

「 」를 참조해 주세요.

회선

필터

레퍼런스

• 헤이킨, 사이먼, 그리고 베리 반 빈.신호 및 시스템.제2판Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, Inc., 2003.
• 매클렐런, 제임스 H, 로널드 W. 샤퍼, 마크 A.요더, 신호 처리 우선입니다어퍼 새들리버, 뉴저지주: 피어슨 에듀케이션, 2003.